Re: [中學] 請問幾題高中數學?
再請問幾題的觀念解法 ,
1.已知a^2012是有理數 ,再配上哪些條件可確定a也是有理數?
(A)a^2有理數 (B)a^3有理數 (C)a^4有理數 (D)a^5有理數 (E)a^6有理數
想法 : 每一項不是都能和a^2012作四則運算 ,應該都可以符合?
2.小明作乘法運算 ,將一正數a乘以0.35(5有循環),但小明看錯,將a誤乘以0.35,結果得到
到的值比正確值少6分之一,試問a=?
想法: 算出來是30 ,但解答是1080??
3.已知a,b都是實數,且a^2+4b^2=8
(1)求ab的最小值? (2)此實a+b的絕對值=?
想法:第一小題已算出是-2 (2)的話算不出來?
4.(3x-1的絕對值)+(2x+3的絕對值)之最小值為? ,此時x=?
想法:初步已經將第一項的3提出來,第二項的2提出來變,
3(x-1/3的絕對值)+2(x-(-3/2)的絕對值)=項數展開共5項的絕對值,
到這邊有卡住,不太知道三角不等式要怎麼繼續了
※ 引述《LPH66 (1597463007)》之銘言：
: ※ 引述《guugo (MH)》之銘言：
: : 1. 設a,b,c皆為非零實數,何者正確?
: : (1)若a+b與b+c皆為有理數,則a+c為有理數
: : (2)若a+b與b+c皆為有理數,則a-c為有理數
: : (3)若ab與bc為有理數,則ac為有理數
: : 請問這種題目只要找到數字反例就好還是得要反證法證明呢?
: 推文回答了
: : 2.滿足(1395分之一)-(1396分之一)<(n分之一)<(1394分之一)-(1395分之一)
: : 請問滿足的正整數n有幾個? 這種題目是直接通分乘開嗎? 或是有什麼高明的解法?
: 同乘 1395
: 式子成為 1 - 1395/1396 < 1395/n < 1395/1394 - 1
: 即 1/1396 < 1395/n < 1/1394
: 取倒數得 1396 > n/1395 > 1394
: 再同乘 1395 得 1395*1396 > n > 1394*1395
: 故符合條件的整數共計 1395*1396 - 1394*1395 - 1 = 1395*2 - 1 = 2789 個
: (減 1 是因為不等式兩邊都沒有等號)
: 另解: 其實如果知道這個事實的話馬上就可以寫出上兩行來了:
: 1/n - 1/(n+1) = 1/[n(n+1)]
: 而這個恆等式是怎麼來的...其實就是你說的直接通分
: 所以要說直接通分能不能做是也可以就是了...
: : 3.若a,b,c為有理數,根號c為無理數,b不為零,求證(a+b*根號c)為無理數
: : 請問這題的證法可以用b=0然後用反證法嗎? 但題目已說b不為零
: 所以不行啊...
: 這題的反證是這樣: 反設 a+b√c 為有理數
: 則 [(a+b√c) - a] / b = √c 為有理數的四則運算故為有理數 矛盾
: (b 不為零所以上一行才能除以 b)
: : 4.已知x,y皆為正實數且(x分之2)+(y分之3)=9,求xy最小值.
: : 這題算出來和正解27分之8不同
: 算幾不等式
: [(2/x)+(3/y)]/2 ≧ √[(2/x)(3/y)] = √(6/xy)
: 9/2 ≧ √(6/xy)
: 81/4 ≧ 6/xy
: xy ≧ 6/(81/4) = 8/27
: : 以上有些有求得答案,但想請教有更高明的解法嗎?
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