Re: [中學] 不等式問題
※ 引述《kororoDX (軍曹)》之銘言：
: 有10隻兔子，合計共有50根蘿蔔，每隻兔子有的數量不一定，
: 現在任取四隻兔子，其擁有的蘿蔔數量必定不大於24，請問
: 每隻兔子最多有幾根蘿蔔?
: 答案是9
: 這是出現在不等式裡面的題目
: 請問其解法為何?
10個免子依蘿蔔數量從到大到小的排成一排
第一個(蘿蔔數量最多的那一個)的數量為y (為整數)
第二個到第四個的平均為x (為有理數 非整數)
第五個到第十個的平均為z (為有理數 非整數)
依題意 10隻免子共有50個蘿蔔可以寫成 6z+3x+y=50.......(1)
因為是順序數列 所以必有如下關係 z<=x<=y ...........(2)
再來任取四隻,其有的蘿蔔數量最多的組合必是 第一個到第四個
其數量必定不大於24 可寫成 3x+y<=24........(3)
(1) (2) (3) 解聯立 求y的最大值(暗示令z與x為最小
(1) (3)可解出z=13/3(最小值)
代回式(1) 得3x+y=24.......(4)
如果要求y的最大值 式子(3)與(4) 使用(4)來解保證y為最大
因為 (2)告訴我們 13/3<=x 但第五位的值最小是5 (skip how to do)
因此x的最小值應為5
x=5代回(4) 得y=9
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