Re: [中學] 不等式問題
※ 引述《jason1226 (jason)》之銘言：
: 請各位幫忙思考給個想法
: x,y,z 是實數,xyz不等於0
: 試證明
: x^2+y^2 y^2+z^2 x^2+z^2 3
: -------------- + ---------------- + ----------------- =< -----
: 3x^2+3y^2+2z^2 3y^2+3z^2+2x^2 3x^2+2y^2+3z^2 4
沒記錯是學科能力競賽高雄區的市賽
Sol:
先把兩邊加三
4x^2+4y^2+2z^2 15
Σ -------------- ≦ ----
cyc 3x^2+3y^2+2z^2 4
同除2
2x^2+2y^2+ z^2 15
Σ -------------- ≦ ----
cyc 3x^2+3y^2+2z^2 8
再減三
x^2+ y^2+ z^2 -9
Σ - -------------- ≦ ---
cyc 3x^2+3y^2+2z^2 8
移項並提出x^2+y^2+z^2
1 9
(x^2+ y^2+ z^2) (Σ -------------- ) ≧ ---
cyc 3x^2+3y^2+2z^2 8
相當於
1
(Σ 3x^2+3y^2+2z^2 )(Σ --------------) ≧ 9
cyc cyc 3x^2+3y^2+2z^2
此為科西不等式，顯然成立
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君子坦蕩蕩，小人打扣的。商女不知亡國恨，一天到晚打扣的。
舉頭望明月，低頭打扣的。洛陽親友如相問，就說我在打扣的。
少壯不努力，老大打扣的。垂死病中驚坐起，今天還沒打扣的。
生當作人傑，死亦打扣的。人生自古誰無死，來生繼續打扣的。
眾裡尋他千百度，驀然回首，那人正在打扣的。
身似已灰之扣，心如不過之的。問汝平生功業，扣的扣的扣的。 <Coding> @ shawao
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◆ From: 140.112.244.138
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