Re: [微積] 一題積分
※ 引述《okia3310 (3310)》之銘言：
: 太久沒碰微積分了 然後手邊也沒有相關的書
: 想請問一下
: S (t^2+2)^(1/2) dt 要怎麼積= =
: ↑
: 積分符號
: 好像不能用變換變數的方法
還可用兩種代換
不過，過程很煩就是了
(1) euler 代換
令 (t^2+2)^(1/2) = t + u
或
令 (t^2+2)^(1/2) = tu + sqrt(2)
把 t 解成 u 的函數 t=f(u) dt=f'(u) du
(2) Chebyshev 代換
(t^2+2)^(1/2) dt = t (1 + 2/t^2 )^(1/2) dt = (t^-3 dt) t^4 (1 + 2/t^2 )^(1/2)
令 (1 + 2/t^2 )^(1/2) = u ^^^^^^^^^ ^^^^ ^^^^^^^^^^^^^^^ u
1 + 2/t^2 = u^2 -u du/2 t^4也可化成u的函數
-4 / t^3 dt = 2 u du
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◆ From: 140.112.251.86
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