Re: [微積] 一題積分

看板Math作者suker (..)時間5年前 (2019/01/02 10:51)推噓5(5推 0噓 3→)

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※ 引述《LaAc (深淵戰士)》之銘言： : 不知道出自哪裡的題目…… : http://i.imgur.com/WcfRT89.jpg

: 乍看之下很簡單，我用半角公式化簡 : http://i.imgur.com/341WEvr.jpg

: 然後就不行了。 : 上網查發現這好像是不能積分的式子 : 請問有什麼辦法可以避開嗎？令x=π-t π xsinx ∫ ---------dx 0 1+cos^2x π (π-t)sin(π-t) =∫ ----------------- dt 0 1+cos^2(π-t) 原本π到0 -dt 把負號變成0到π π πsint π tsint =∫ ------------- dt -∫ ------------- dt 0 1+cos^2 t 0 1+cos^2 t ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ ＝原式我省略很多 π xsinx 1 π πsint 移項得到∫ ---------dx = --- ∫ ------------- dt 0 1+cos^2x 2 0 1+cos^2 t π π -1 = --- ∫ ----------- d(cost) 2 0 1+cos^2 t π -1 π = - ---[tan (cost)] | 2 0 2 π = ----- 4 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 36.226.233.64 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1546397510.A.3CD.html ※ 編輯: suker (36.226.233.64), 01/02/2019 10:57:00

推

LaAc

01/02 11:02, 5年前 , 1^F

01/02 11:02, 1^F

推

LaAc

01/02 11:06, 5年前 , 2^F

01/02 11:06, 2^F

→

Vulpix

01/02 11:16, 5年前 , 3^F

01/02 11:16, 3^F