Re: [微積] 有什麼微積分的資源麼?

看板Math作者 (悟道修行者)時間12年前 (2013/05/30 22:02), 編輯推噓3(3推 0噓 33→)
留言36則, 7人參與, 6年前最新討論串6/8 (看更多)
※ 引述《herstein (暈~~)》之銘言： : 標題: Re: [微積] 有什麼微積分的資源麼? : 時間: Tue May 28 19:33:28 2013 : : 基本上dx,dy,ds都可以形式上把他當變數來處理。 : : ds^2=dx^2+dy^2+dz^2 : : 真正的意義是 : : (ds/dt)^2=(dx/dt)^2+(dy/dt)^2+(dz/dt)^2 : : 而dy=f'(x)dx只是dy/dx=f'(x)的方便符號。 : : 如果你不嫌麻煩，你可以每次都把dy=f'(x)dx寫成dy/dx=f'(x)。 : 你那些符號移來移去其實就是一個變數變換的過程而已(或微分連鎖律)。 : : 線積分 : : ∫P(x,y)dx+Q(x,y)dy (**) : : 的實際意義是: 追問兩問題如下： http://ppt.cc/RLSI 因為符號太雜 就不打在bbs上了 補充, 會下此推論根據是來自 "弧長= integral 1 ds = integral sqrt{1+f'(x)^2} dx " 左右兩邊一起把 integral 消掉而得. (↑ 因為可以左右同取積分符號(見上一篇分部積分教學)了, 一起拿掉積分符號應該也可. 期末在即，亟需理解，太嚴謹的理論得等高微/微幾， 但就初微可以解釋的地方，想驗證對錯。 ds的s, 是指弧長, 但是是指s(t)還是s(x)? 有夠複雜 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 114.25.25.185 ※ 編輯: alfadick 來自: 114.25.25.185 (05/30 22:08) ※ 編輯: alfadick 來自: 114.25.25.185 (05/30 22:58)
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05/30 23:01, , 1F
隨便哪個都可以,都一樣
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you sure?
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如果這沒錯 我就要繼續往下推了
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http://ppt.cc/NDhD ※ 編輯: alfadick 來自: 114.25.25.185 (05/30 23:17)
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我自己是感覺不大對欸 莫名的怪
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s(x)跟s(t)很難相等
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S ...ds=S....dt=S.....dx, weird
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x跟t的參數不一樣 弧長s用不同的參數表達
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例如 x(t)=t, y(t)=g(t) 可以看到 1+f'^2 冒出來
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超燒腦細胞~"~
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既然是初微 可以畫圖去看他的直觀
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你發現 s=s(t)=s(x) x跟t跑的不一定要一樣
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但是弧長相同時會跑到同個地方 跑的快慢不影響
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(忽略有時候可能速度=0的情況...)
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用你的話說，s=p(t)=q(x)，而不是s(t)或s(x)。
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請問一下喔　s是一小段arc length 可是如果要積 "intergral ... ds", 必須寫出s的上下限 s是弧長, 不像 「integrl f(x)dx 從a積到b, 那個x是坐標」 我意思也就是說, s是個長度, 上下限怎麼寫？長度總該有個「從誰到誰」的說法吧 是從誰到誰呢 ※ 編輯: alfadick 來自: 114.25.25.185 (06/01 22:34)
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s通常是有個起始點的，也就是通常會選定一點當作s=0
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往回走s是負的，前進的話s是正的。
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當然你也可以這樣選：選定一點當作s=100.3 XD
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然後兩點之間的s的差值就是那兩點之間的弧長，這才是
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「弧長參數s」的意義。
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YES, YES s=s(t)=s'(x), 這些s都得要有個起點吧 那起點我猜是隨便你挑, integral f(x,y) ds 結果都相同 可是 integral f(x,y) ds 要寫 s 的上下界 會隨著 s 的起點的挑法而使 s的上下界會有不同寫法(如果要算(-1,1)到(2,7)的某個亂七八糟smooth curve的話) 這樣結果真的會相同嗎? 算s的起始點可隨便挑? I want a proof XD ※ 編輯: alfadick 來自: 114.25.16.14 (06/02 18:22)
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那些積分彼此之間不就是變數變換而已嗎？
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?? integral (下s1 到 上s2) f(x,y) ds 我指這個積分式本身 integral f(x,y)ds和integral f(x(t),y(t)) |r'(t)| dt 的互轉倒沒問題 ※ 編輯: alfadick 來自: 114.25.16.14 (06/02 21:03)
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所以說啦，s <-> t <-> s'，這就是變數變換。
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推
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你寫成∫fds你寫的不是上下限，而是你的曲線。
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只有當你的曲線的參數化決定後，你才會把上下限寫出
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真的喔真的喔, 那如果硬定 S 的上下限為從 (x,y)=(3,7) 這個點(在曲線上)開始算， 到 line integral 積分終點的那點為止之弧長為 s2， 到 line integral 積分始點之弧長為s1 去integral s1~s2的f(x,y)ds, 答案會正確嗎？ 以及，(x,y)任挑一個參考點，同個 line integral s1,s2的結果雖會改動, 但參考點怎麼挑，是其結果必會相同。有這回事嗎？ 因為 ds=|r'(t)|dt, 要能夠變數變換，前提是左側的 integral f(x,y)ds 要寫得出上下限才行啊.................... ※ 編輯: alfadick 來自: 114.25.16.14 (06/03 10:30)
推
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積分仰賴於你的曲線。你要寫出來的是曲線。
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你曲線不一定要選擇弧長參數，
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推
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然而積分仰賴於你的曲線，有時候會指與初始點
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與終點有關而已。但不是所有情況都是與曲線無關。
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所以線積分最重要的是你的曲線是甚麼，參數化怎麼決
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定。你同一條曲線有不同的參數化表示，但積分結果會
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一樣，這就是變數變換原理的推論
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但你不能只寫起點跟終點，這樣會出問題。
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如果有更多問題你應該去問老師，因為這些東西
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其實很簡單，寫起來會太長。
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11/10 11:53, , 34F
x跟t的參數不一樣 弧 https://daxiv.com
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01/02 15:25, 7年前 , 35F
超燒腦細胞~"~ https://noxiv.com
01/02 15:25, 35F
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07/07 11:06, 6年前 , 36F
例如 x(t)=t, https://moxox.com
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