Re: [微積] 有什麼微積分的資源麼?

看板Math作者 (scrya)時間12年前 (2013/05/29 02:10), 編輯推噓6(6推 0噓 97→)
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※ 引述《alfadick (悟道修行者)》之銘言： 看了以上2-3篇文章, 我有一些想法 1. 原po說的Rosen, 應該是指Discrete Mathematics and Its Application (http://www.amazon.com/dp/0072899050) 對吧 對我而言,我覺得他後來一直用(S, ≦)來說明 partial ordering set(poset) 應該是因為有一句說 Customarily, the notation a≦b is used to denote that (a, b)∈R in an aribtrary poset (S, R) . .... The notation a < b denotes that a≦b and a≠b. 然後後面就一直用這個習慣了 似乎不會造成誤解吧 而且在sec 8.1有定義 a relation on the set A is a relation from A to A. 就說明了(S, R)中的 relation R , 應該是 S x S的子集合 (因為他定義一開始就說 A relation R on a set S ...) 而(S, R)的符號在一開始定義就有寫 所以看來作者覺得這些符號用法他都有交代過, 所以後來就一直用 (S, ≦) 來表示partial ordering set 不過就是要非常細心的仔細看他定義的文字敘述, 和中間穿插的說明 不然真的很容易就看不懂 我自己一開始看這本書時, 也有一些看不懂, 只要看不懂, 就會翻以前的說明和定義, 慢慢去把這些意思組織起來, 後來就發現其實很多好像沒說的東西其實 都會在先前的定義中出現, 或是一些定義,定理,或例子中間的東西出現 但這樣讀的確是很花時間, 一開始也有點辛苦 ds 2 dx 2 dy 2 dz 2 2. (----) = (----) + (----) + (----) 和 chain rule的關係 dt dt dt dt dx 2 dy 2 dz 2 給定積分 ∫f(x(t),y(t),z(t)) √[(----) + (----) + (----) dt dt dt dt 回想積分代換法 ∫f(u(x)) u'(x)dx = ∫f(u) du 2 2 2 曲線長 s(t) = ∫√[x'(t) + y'(t) + z'(t) ] dt 2 2 2 => s'(t) = √[x'(t) + y'(t) + z'(t) ] 則原式可代換成 ∫f(x,y,z) ds 而代換法是chain rule 的反向操做 所以和代換法才有關聯 ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 111.251.167.82 ※ 編輯: yueayase 來自: 111.251.167.82 (05/29 02:15) ※ 編輯: yueayase 來自: 111.251.167.82 (05/29 02:17) ※ 編輯: yueayase 來自: 111.251.167.82 (05/29 03:23)
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感謝回答
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Rosen 是介紹完a≦b之後，之後直接用≦當作set name
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就好像用+當作set name,有點唐突,看了很難懂
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如果他有特別註明倒還好
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推
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the notation a≦b is used to denote that (a, b)∈
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R, in an aribtrary poset (S, R) .
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數學界有relation/order name要和a★b的星號有關嗎?
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有關係R, 若a和b有關, 記做a R b
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有partial order K, a,b可比, a K b
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照上面所引Rosen所說, 似乎在order裡面無關
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,也就是"有 partial order K", a和b有關可以寫a L b
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你爽就好。這是一種解釋。
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另一種解釋是，a和b可比的那個可比符號，是"專用"來
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設計成(a,b)∈ 某patial order 的符號
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也就是a≦b, 代表a,b在某partial order R 可比
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≦是≦, R是R, 就好像1+2, ＋是操作子，１,2是數字
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看出Rosen的問題了嗎？他後面突然把≦當作偏序集合
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的「名字」來用，跟前面完全矛盾啊
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矛盾到無所謂，你特別說一下讀者也能懂，偏偏你不說
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讓讀者在那邊猜半天，不知道是怎樣
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口氣不好是針對Rosen, 因為我在那邊卡好久, damn
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上網查資料也不太會查, wiki寫得更爛
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part II我印去學校看~
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Rosen整本書讀起來都很ok,就那地方寫到忘我
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沒有問題，≦這個符號的現代定義確實是當成subset。
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就像＋，你說他是操作子，那他到底是什麼？
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不就是個函數嗎？只是平常都寫成infix。
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其實這也是為什麼a,b有關係R會寫作aRb，因為很常見
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的幾個關係：=,≦,...都習慣寫成infix了。
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例如"="這個關係，就是S^2的diagonal subset。
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推
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當成subset (of A cross A)name吧
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重點不是我對數學界的定義有意見或者有質疑
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是Rosen一開始說the notation a≦b is used to denot
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e that (a, b)∈R, ... 那幹嘛一開始不講清楚?
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為什麼一開始要出現R這個符號，從頭到尾就≦代表
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集合名字/relation的名字/partial order的名字
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/a和b在同個partial order中的符號 就好
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是Rosen自己前言後語有分別，讓我們覺得很難理解
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懂我意思嗎...
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還有 24 則推文
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and 我真的覺得很荒謬 這種明顯擺爛的東西還有人要捧
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我沒有否定Rosen的書的其他地方 只是否定他這點而已
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我質疑Rosen這樣寫誤導性很高, 你們如果能證明他的
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前後相矛盾有其道理,我也open-minded
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問題是解釋不出來、或者不想解釋, 還幫他辯護做什
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說不定rosen在板就把那個地方改正,打你們這群人一個
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耳光.
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*再版
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拜託把我質疑rosen寫不好誤解學生的點重讀一遍
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and不要看到有人批判你讀過或沒讀過的書就神經敏感
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心態開放一點.
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可是我根本沒有覺得這本書全都寫得很好
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真要說, 我就覺得離散詮釋solve linear recurrence
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推
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y大我跟你意見沒有相左~~我是說其它推文的別人~
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的地方,就沒有解釋的很完整, 因為我覺得他們都是用
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驗證的, 覺得沒有一種推導出來的感覺
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不過真的建議你去都摸幾本書啦. 因為都有優缺點
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他那邊用句不算高明，可是我真的不覺得那一段寫得
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很爛...他其實只是在介紹了一種特別的關係(偏序)R後
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講了幾個例子，才介紹他想要用來表示偏序的符號。
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我覺得他只是想要讓他的符號有更多直觀的意義才晚一
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點介紹這個符號出場。
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而理解的方法就是這樣：「喔，所以以後任意一個偏序
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都用這個符號寫就好囉！R是一般的關係，講到偏序的
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時候，就改成用這個。就像講到等價關係時也有個特殊
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的習慣符號嘛！」
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推
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這樣講就太棒了 >< 當初想很久 因為讀到等價關係時
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沒有留意到有另創一個符號(有些人用～)
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好像是都用一般性的R。
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然後有一本是用(a,b)in R <=> a～b
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也完全無法讓初學者知道 "習慣把relation名字也取～"
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(or ≦)
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Rosen這本就是用～的。然後當寫下(S,～)的時候，應該
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就可以推論"～"是關係，一個S上的關係就會是S^2的子
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集（如果我們堅持(S,R)每個part的意義）。我認為以上
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推論是讀者可以自行了結的，這不需要作者逐字逐句
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細細講解。
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01/02 15:25, 102F
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當成subset (o http://yofuk.com
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