Re: [中學] n^3 < 3^n 對自然數n大於等於4恆成立
※ 引述《justin0602 (justin)》之銘言：
: 想請問怎麼利用數學歸納法
: 證明這件事情
: 當n=k+1 時
: k+1 3 k 3
: 3 - (k+1) = 3*3 - (k+1)
: 3 3
: > 3*k - (k+1)
: 3 2
: = 2k -3k -3k -1
凡是任何你要證明k在哪個整數之後恆成立, 你就使用"綜合除法"去處理即可.
你已經掌握數學歸納法的訣竅推到這邊,
接著就依你喜歡討論的整數去計算.
如果用2
則 2 -3 -3 -1 | 2
+4 +2 -2 |
--------------
2 +1 -1 -3
即2k^3-3k^2-3k-1=(k-2)(2k^2+k-1)-3 (係數含負號, 說明較麻煩.)
如果用3
則 2 -3 -3 - 1 | 3
+6 +9 +18 |
---------------
2 +3 +6 +17
即2k^3-3k^2-3k-1=(k-3)(2k^2+3k+6)+17 (係數均正, 故k>=3均為正數)
: 用了數學歸納法假設之後
: 到這邊我就證不出來了 這個三次多項式大於等於0
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◆ From: 36.231.76.134
推
03/18 00:43, , 1F
03/18 00:43, 1F
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