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討論串[中學] n^3 < 3^n 對自然數n大於等於4恆成立
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#5
Re: [中學] n^3 < 3^n 對自然數n大於等於4恆成立
推噓0(0推 0噓 1→)留言1則，0人參與, 最新作者cacud (白熊咖啡廳)時間12年前 (2013/03/10 19:05), 編輯資訊
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證明 n^(n+1) > (n+1)^n for all n 屬於自然數，n大於等於3. pf:使用數學歸納法.. 當 n=3 時, 3^4 > 4^3.. 假設 n=k 時，原式成立，即 k^(k+1) > (k+1)^k 成立. k. <=> k*(-----)^k > 1 成立. k+1. 則
(還有827個字)
#4
Re: [中學] n^3 < 3^n 對自然數n大於等於4恆成立
推噓1(1推 0噓 0→)留言1則，0人參與, 最新作者choucj (心塵math)時間12年前 (2013/03/10 16:25), 編輯資訊
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凡是任何你要證明k在哪個整數之後恆成立, 你就使用"綜合除法"去處理即可.. 你已經掌握數學歸納法的訣竅推到這邊,. 接著就依你喜歡討論的整數去計算.. 如果用2. 則 2 -3 -3 -1 | 2. +4 +2 -2 |. --------------. 2 +1 -1 -3. 即2k^3-3k^
(還有65個字)
#3
Re: [中學] n^3 < 3^n 對自然數n大於等於4恆成立
推噓0(0推 0噓 0→)留言0則，0人參與, 最新作者suker (..)時間12年前 (2013/03/10 15:28), 編輯資訊
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把它拆成這樣. 2k^3-2 -3(k^2+k+1) +4. ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^. =(k^2+k+1)(2k-5) +4 >0. ^^^^^^^^^^^^^^^^. 正的. n>=4 n=k+1 k>=3. --. ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc). ◆ From:
#2
Re: [中學] n^3 < 3^n 對自然數n大於等於4恆成立
推噓0(0推 0噓 2→)留言2則，0人參與, 最新作者eelucky (我是幸運兒)時間12年前 (2013/03/10 15:25), 編輯資訊
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3 2. = 2(k-3) + 15(k-3) + 33(k-3) + 17 > 0 (當k >= 3). --. ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc). ◆ From: 123.193.121.159. ※ 編輯: eelucky 來自: 123.193.121.159 (03/10 15:
#1
[中學] n^3 < 3^n 對自然數n大於等於4恆成立
推噓2(2推 0噓 13→)留言15則，0人參與, 6年前最新作者justin0602 (justin)時間12年前 (2013/03/10 13:11), 編輯資訊
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想請問怎麼利用數學歸納法. 證明這件事情. 當n=k+1 時. k+1 3 k 3. 3 - (k+1) = 3*3 - (k+1). 3 3. > 3*k - (k+1). 3 2. = 2k -3k -3k -1. 用了數學歸納法假設之後. 到這邊我就證不出來了 這個三次多項式大於等於0. --
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