[中學] n^3 < 3^n 對自然數n大於等於4恆成立

看板Math作者 (justin)時間12年前 (2013/03/10 13:11), 編輯推噓2(2推 0噓 13→)
留言15則, 7人參與, 6年前最新討論串1/5 (看更多)
想請問怎麼利用數學歸納法 證明這件事情 當n=k+1 時 k+1 3 k 3 3 - (k+1) = 3*3 - (k+1) 3 3 > 3*k - (k+1) 3 2 = 2k -3k -3k -1 用了數學歸納法假設之後 到這邊我就證不出來了 這個三次多項式大於等於0 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 114.43.30.139
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03/10 13:19, , 1F
用微分分析一下函數長相，可以知道K>3恆大於零
03/10 13:19, 1F
推
03/10 13:21, , 2F
k>=4 => k^3 >= 4k^2; k^3 >= 4k >= 3k+4
03/10 13:21, 2F
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03/10 13:21, , 3F
別微分..XD
03/10 13:21, 3F
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03/10 13:26, , 4F
k>=4 => k^3 >= 4k^2; k^3 >= 4k >= 3k+4
03/10 13:26, 4F
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03/10 13:27, , 5F
可以推出2k^3 -3k^2 -3k -1 大於等於0嗎???
03/10 13:27, 5F
推
03/10 15:39, , 6F
s大只是筆誤，是 k^2 >= 4k >= 3k+4
03/10 15:39, 6F
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03/10 15:41, , 7F
我會這樣估： 2k^3-3k^2-3k-1 >= 6k^2-3k^2-3k-1
03/10 15:41, 7F
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03/10 15:42, , 8F
= 3k^2 - 3k -1 >= 9k -3k-1 = 6k-1 >= 17 > 0
03/10 15:42, 8F
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03/10 16:26, , 9F
我是用2k^3=k^2(2k)>k^2(3+3/k+1/k^2). 在k>4恆成立
03/10 16:26, 9F
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03/10 16:27, , 10F
今天家教高ㄧ也被問同ㄧ題orz
03/10 16:27, 10F
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08/13 17:29, , 11F
我是用2k^3=k^2 https://noxiv.com
08/13 17:29, 11F
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09/17 15:23, , 12F
別微分..XD https://daxiv.com
09/17 15:23, 12F
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11/10 11:31, , 13F
今天家教高ㄧ也被問同ㄧ https://daxiv.com
11/10 11:31, 13F
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01/02 15:18, 7年前 , 14F
今天家教高ㄧ也被問同ㄧ https://noxiv.com
01/02 15:18, 14F
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07/07 10:44, 6年前 , 15F
可以推出2k^3 -3 https://noxiv.com
07/07 10:44, 15F
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