[機統] 期望值

看板Math作者 (RUKAWA)時間13年前 (2013/01/14 00:20), 編輯推噓2(2推 0噓 25→)
留言27則, 6人參與, 6年前最新討論串5/11 (看更多)
http://miupix.cc/pm-ZXQL7O 請問一下；這邊加絕對值是要確定期望值是否存在嗎？ 有點不懂這邊想表達的意思 http://miupix.cc/pm-AFAX9F 為什麼ex6.9 （b) 他這邊證明E(X)是否存在要加絕對值？ 一般的定義不是沒有多加絕對值嗎？ 因為如果不加的話，期望值會變成0(by odd function) 這樣這本書上的用意是為何？ 又此期望值是否存在？ 感謝回答？ -- Sent from my iPhone -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 123.193.7.20
推
01/14 02:28, , 1F
1.有絕對值的那個積分存在才能說明期望值存在
01/14 02:28, 1F
→
01/14 02:28, , 2F
你可以去找期望值的定義會有說明
01/14 02:28, 2F
→
01/14 02:31, , 3F
2.就是期望值的定義,因為有絕對值的那個積分不存在
01/14 02:31, 3F
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01/14 02:31, , 4F
所以期望值不存在
01/14 02:31, 4F
→
01/14 09:03, , 5F
那用沒有絕對值的算出來的是0，這又怎麼說呢？
01/14 09:03, 5F
→
01/14 11:08, , 6F
沒有絕對值不保證絕對收斂,沒有絕對收斂期望值不存在
01/14 11:08, 6F
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01/14 11:11, , 7F
期望值要存在要先看E(|X|)有沒有存在
01/14 11:11, 7F
→
01/14 11:12, , 8F
你的E(X)=0,不保證E(|X|)存在
01/14 11:12, 8F
→
01/14 11:21, , 9F
所以法法E(x)=0這股是不存在的？
01/14 11:21, 9F
→
01/14 12:11, , 10F
不懂你的意思 法法?股?
01/14 12:11, 10F
→
01/14 13:18, , 11F
所以用E(x)=0,這樣是不存在的？（手機誤植sor)
01/14 13:18, 11F
推
01/14 14:34, , 12F
E(X)存在=>E|X|存在科西分配就是這樣才沒有期望值的
01/14 14:34, 12F
→
01/14 22:40, , 13F
既然 E[|X|] 發散, 所謂 E[X] = 0 是錯誤的.
01/14 22:40, 13F
→
01/14 22:40, , 14F
且不談機率論中真正 E[X] 的定義是用 Lebesgue 積分,
01/14 22:40, 14F
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01/14 22:41, , 15F
因而 E[X] 存在若且唯若 E[|X|] 存在; 即使用
01/14 22:41, 15F
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01/14 22:42, , 16F
黎曼瑕積分, 既然 E[|X|] 發散, 不是 ∫ xf(x) dx 在
01/14 22:42, 16F
→
01/14 22:43, , 17F
(0,∞) 這一部分發散, 就是在 (-∞,0) 這邊發散, 因
01/14 22:43, 17F
→
01/14 22:44, , 18F
此在 (-∞,∞) 依瑕積分的定義, 它就是發散的.
01/14 22:44, 18F
→
01/14 22:45, , 19F
以 C(0,1) 來說, ∫ xf(x) dx 就是發散的. 因為
01/14 22:45, 19F
→
01/14 22:46, , 20F
x f(x) 是奇函數就以為 ∫ xf(x) dx = 0 是錯誤套用
01/14 22:46, 20F
→
01/14 22:46, , 21F
公式 --- 公式要成立的先決條件是積分收斂.
01/14 22:46, 21F
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01/15 11:28, , 22F
感謝樓上大大！一説就懂了！
01/15 11:28, 22F
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08/13 17:23, , 23F
以 C(0,1) 來說 https://noxiv.com
08/13 17:23, 23F
→
09/17 15:18, , 24F
2.就是期望值的定義, https://daxiv.com
09/17 15:18, 24F
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11/10 11:19, , 25F
所以法法E(x)=0這 https://noxiv.com
11/10 11:19, 25F
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01/02 15:14, 7年前 , 26F
//noxiv.com https://muxiv.com
01/02 15:14, 26F
→
07/07 10:32, 6年前 , 27F
1.有絕對值的那個積分 http://yofuk.com
07/07 10:32, 27F
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