[中學] 多項方程式

看板Math作者 (今天的我小帥)時間13年前 (2012/07/31 09:35), 編輯推噓0(0推 0噓 4→)
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若x^4 + 2x^3 - 3x + 4 = 0的四根為a、b、c、d，求a^3 + b^3 + c^3 + d^3=? Ans: 1 我這題知道會用到根與係數，可是卡在a^4 + b^4 + c^4 + d^4算不出來 不知道版上高手可以提供解法參考嗎?謝謝~~ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 219.87.138.179
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07/31 10:25, , 1F
a^4+b^4+c^4+d^4 = (a+b+c+d)^4-... 自己展開吧!
07/31 10:25, 1F
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07/31 10:48, , 2F
(0不是根)兩邊同除以x => x^3 + 2x^2 - 3 + 4/x = 0
07/31 10:48, 2F
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07/31 10:50, , 3F
所求 = -2(a^2+...+d^2) + 3*4 - 4(1/a + .. + 1/d)
07/31 10:50, 3F
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07/31 12:05, , 4F
多謝T大的提示
07/31 12:05, 4F
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