[微積] 極限

看板Math作者 (蹦)時間12年前 (2012/07/19 14:58), 編輯推噓2(2019)
留言21則, 6人參與, 最新討論串14/59 (看更多)
lim lim (x+ysin(1/x)) 試求極限是否存在? x→0 y→0 請問是用求左極限、右極限和在(0,0)時相等來驗證嗎? 如果是我想請問一下 這題是要分判斷(x→0+ y→0+) (x→0+ y→0-) (x→0- y→0-) (x→0- y→0+) 這四種情況嗎? 還是說有其他方法呢? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 118.171.78.215

07/19 15:31, , 1F
不行,你需要 (x, y) 在原點附近的時候函數值都接近
07/19 15:31, 1F

07/19 15:31, , 2F
(0, 0),可以考慮 x = y,但 x, y 都很小的時候
07/19 15:31, 2F

07/19 15:32, , 3F
我寫錯了...Orz
07/19 15:32, 3F

07/19 15:33, , 4F
我想你要問的是 lim_{(x, y)->(0, 0)} 吧
07/19 15:33, 4F

07/19 15:35, , 5F
寫成你現在的形式的時候 x不能 = 0 (sin 1/x 沒定義)
07/19 15:35, 5F

07/19 15:35, , 6F
是的沒錯
07/19 15:35, 6F

07/19 15:36, , 7F
因為函數連續直接代進去取極限就是了
07/19 15:36, 7F

07/19 15:36, , 8F
但(x, y)->(0, 0)是在原點旁所有值都要和原點時接近
07/19 15:36, 8F

07/19 15:37, , 9F
<=|x|+|y|
07/19 15:37, 9F

07/19 15:39, , 10F
樓上說的才是對的...
07/19 15:39, 10F

07/19 15:39, , 11F
我前面推的不要理我,眼殘+腦殘
07/19 15:39, 11F

07/19 15:42, , 12F
所以keroro大的意思是...? 我看不懂@@
07/19 15:42, 12F

07/19 15:44, , 13F
0 <= |x + ysin(1/x)| <= |x| + |y|, 取 limit
07/19 15:44, 13F

07/19 15:45, , 14F
夾擠
07/19 15:45, 14F

07/19 15:46, , 15F
soga!! 都忘了夾擊了 感謝!!!
07/19 15:46, 15F

07/19 16:24, , 16F
所以題目到底是 (x,y)→(0,0) 還是 lim x lim y @@
07/19 16:24, 16F
whale.nutn.edu.tw/examBank/9823211.doc 上面第一題是原題目 suhorng大你說的兩種情況算出來會不一樣嗎? ※ 編輯: bon01215 來自: 118.171.78.215 (07/19 16:50)

07/19 20:26, , 17F
lim x lim y 是兩次單變數極限 只要考慮單變數即可
07/19 20:26, 17F

07/19 20:27, , 18F
(x,y)→(0,0) 則是雙變數極限
07/19 20:27, 18F

07/19 21:27, , 19F
感謝解答!!
07/19 21:27, 19F

08/13 16:59, , 20F
lim x lim y https://muxiv.com
08/13 16:59, 20F

09/17 14:55, , 21F
是的沒錯 https://daxiv.com
09/17 14:55, 21F
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