[中學] 極值問題

看板Math作者時間12年前 (2012/05/27 17:06), 編輯推噓4(4推 0噓 11→)
留言15則, 8人參與, 最新討論串2/19 (看更多)
設x,y為實數，且滿足x^2+xy+y^2=6，若x^2+y^2的最大值為M，最小值為m，試求M+m=？ Ans:16 麻煩各位高手大大了~感激不盡~ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 114.39.188.33
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05/27 17:13, , 1F
這題好像是TRML??
05/27 17:13, 1F
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05/27 17:18, , 2F
以前類似題目好像轉軸移軸後 會剛好有個東西可以套
05/27 17:18, 2F
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05/27 17:19, , 3F
簡單說就一個圖形上的一點到(0.0)的距離平方
05/27 17:19, 3F
推
05/27 17:41, , 4F
想，x^2+y^2=A時 x^2+xy+y^2的最值？即問xy的最值。
05/27 17:41, 4F
推
05/27 17:43, , 5F
令u=(x+y)/2,v=(x-y)/2,3u^2+v^2=6,2(u^2+v^2)=4~12
05/27 17:43, 5F
推
05/28 09:41, , 6F
為何3u^2+v^2=6 =>2(u^2+v^2)=4~12呢?謝謝大大
05/28 09:41, 6F
推
05/28 10:34, , 7F
因為x=u+v，y=u-v 代入 x^2+xy+y^2=6
05/28 10:34, 7F
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05/28 10:34, , 8F
得 3u^2+v^2=6 再令 u=√2cosθ v=√6sinθ
05/28 10:34, 8F
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05/28 10:34, , 9F
目標 x^2+y^2=(u+v)^2+(u-v)^2=2(u^2+v^2)
05/28 10:34, 9F
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05/28 10:34, , 10F
=2(2cos^2θ+6sin^2θ)=2(2+4sin^2θ)
05/28 10:34, 10F
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05/28 10:35, , 11F
因 0<sin^2θ<1 所以 4<2(2+4sin^2θ)<12
05/28 10:35, 11F
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05/28 10:35, , 12F
即 4< x^2+y^2 <12
05/28 10:35, 12F
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05/28 11:10, , 13F
謝謝各位大大^^
05/28 11:10, 13F
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08/13 16:53, , 14F
=2(2cos^2θ+ https://muxiv.com
08/13 16:53, 14F
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09/17 14:49, , 15F
簡單說就一個圖形上的一 https://daxiv.com
09/17 14:49, 15F
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FG27
11年前, 05/13
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