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討論串[中學] 極值問題
共 19 篇文章
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#1
[中學] 極值問題
推噓0(0推 0噓 0→)留言0則，0人參與, 最新作者TOMOHISA (YAMASHITA)時間13年前 (2011/07/10 11:48), 編輯資訊
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x. x. 求 y=x 的極值？. --. ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc). ◆ From: 1.175.140.230. ※ 編輯: TOMOHISA 來自: 1.175.133.60 (07/30 01:52).
#2
[中學] 極值問題
推噓4(4推 0噓 11→)留言15則，0人參與, 最新作者maskangel時間12年前 (2012/05/27 17:06), 編輯資訊
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設x,y為實數，且滿足x^2+xy+y^2=6，若x^2+y^2的最大值為M，最小值為m，試求M+m=？. Ans:16. 麻煩各位高手大大了~感激不盡~. --. ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc). ◆ From: 114.39.188.33.
#3
Re: [中學] 極值問題
推噓2(2推 0噓 3→)留言5則，0人參與, 最新作者mack (腦海裡依然記得妳)時間12年前 (2012/05/27 17:44), 編輯資訊
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最大值產生在端點. 用算幾不等式(x^2+y^2)/2≧|xy|. => (x^2+y^2)/2≧xy≧-(x^2+y^2)/2. 等號成立 x^2+xy+y^2=x^2-(x^2+y^2)/2+y^2=6 => M=12. 最小值產生在拋物先頂點. 用配方法 x^2+xy+y^2=(1/2)x^2
#4
Re: [中學] 極值問題
推噓1(1推 0噓 1→)留言2則，0人參與, 最新作者jewry2005 (猶太)時間12年前 (2012/05/27 18:00), 編輯資訊
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不知道這樣會不會有問題，麻煩指點一下。. x^2 + y^2 = 6-xy ≧ 0. 柯西不等式. (x^2 + y^2)(y^2 + x^2) ≧ (2xy)^2. (6-xy)^2 ≧ (2xy)^2. -6 + xy ≦ 2xy ≦ 6 - xy. -6 ≦ xy ≦ 2. 4 ≦ x^2+y
#5
Re: [中學] 極值問題
推噓4(4推 0噓 0→)留言4則，0人參與, 最新作者JohnMash (Paul)時間12年前 (2012/05/27 18:42), 編輯資訊
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Let x = r cosθ, y = r sinθ. then r^2(cos^2θ+cosθsinθ+sin^2θ) = 6. r^2(1 + sin2θ/2) = 6. r^2 = 12 / (2 + sin2θ). M = 12/(2-1), m = 12/(2+1). --. ※ 發信站:
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