[中學] 極值問題消失

看板Math作者時間7年前 (2017/04/19 04:05), 編輯推噓1(106)
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f(x)=x^6-15x^4時,下列敘述何者正確? (A) (-√10,f(-√10))為相對極大點 (B) (-2,f(-2))為相對極小點 (C) (0,f(0))為相對極大點 (D) (√6,f(√6))為相對極小點 這題的答案給C 我的算法是: f'(x)=6x^5-60x^3 6x^5-60x^3=0 x=0,±√10 所以知道這3個點是極值點 之後 f''(x)=30x^4-180x^2 把±√10帶進去 f''(x)>0 所以±√10是相對極小點 但f''(x)帶0進去 f''(x)=0 這樣(0,f(0))不是反曲點嗎? 為何是相對極大點? 是哪裡錯了 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 111.246.21.208 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1492545919.A.F8C.html

04/19 04:33, , 1F
二階代進去得 0 不一定是反曲點, 要看函數本身
04/19 04:33, 1F

04/19 04:34, , 2F
如果套用 #1Ouoa3Nu, #1OurJRtN 這兩篇的結論的話
04/19 04:34, 2F

04/19 04:34, , 3F
零到三階微分 0 都是根, 四階微分不是, 故它是極值
04/19 04:34, 3F

04/19 04:36, , 4F
一次微分在 0 以左為正, 以右為負, 故這極值為極大
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04/19 04:36, , 5F
或是不用那兩篇的結論直接看一次微分附近的正負亦可
04/19 04:36, 5F

04/19 04:37, , 6F
以左為正以右為負故原函式以左遞增以右遞減, 是極大
04/19 04:37, 6F

04/19 04:46, , 7F
喔喔 懂ㄌ
04/19 04:46, 7F
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