[中學] 一題排列組合

看板Math作者 (kku6869)時間13年前 (2011/07/14 15:37), 編輯推噓4(4推 0噓 10→)
留言14則, 4人參與, 最新討論串2/25 (看更多)
4對夫婦排一列 男女間隔沏夫婦不相鄰 有幾種排法? 我的算法如下: 男女相間+錯排 2*(4!*4!-4*3!*3!+6*2!*2!-4*1!*1!+1*0!*0!)=906 可是答案卻是144 我的作法哪裡錯了? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 163.23.68.253
推
07/14 16:53, , 1F
男女間隔-夫婦相鄰 比較好算
07/14 16:53, 1F
→
07/14 18:04, , 2F
樓上的這個作法是在求男女間隔且夫婦不全相鄰吧
07/14 18:04, 2F
推
07/14 18:04, , 3F
相鄰有左右之分
07/14 18:04, 3F
→
07/14 18:05, , 4F
但是此提要求男女間隔且夫婦全不相鄰....
07/14 18:05, 4F
→
07/14 18:06, , 5F
那我那個錯排的方法到底是哪裡出錯呢? 請高手指點
07/14 18:06, 5F
→
07/14 18:06, , 6F
不好算 像是4*3!*3!要改成7*3!*3!(7=1+2+2+2)
07/14 18:06, 6F
推
07/14 18:06, , 7F
先排男生 排法4!/4 = 3!
07/14 18:06, 7F
→
07/14 18:07, , 8F
然後插女生
07/14 18:07, 8F
→
07/14 18:07, , 9F
樓上...那是環排吧
07/14 18:07, 9F
→
07/14 18:07, , 10F
喔 抱歉 我看成環排 = =
07/14 18:07, 10F
推
07/14 18:12, , 11F
你的算法錯在排容時夫婦在一起那組的位置沒考慮到
07/14 18:12, 11F
→
07/14 18:13, , 12F
我想你的意思應該是： 2(男女... or 女男...)
07/14 18:13, 12F
→
07/14 18:14, , 13F
後面C(4,n)*(4-n)!*(4-n)! 是從中挑n組一起 剩下排列
07/14 18:14, 13F
→
07/14 18:15, , 14F
但是這樣的話 AaBcDbCd 跟 BcAaDbCd 會被你算成一種
07/14 18:15, 14F
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