Re: [微積] 一題積分
※ 引述《Lindemann (當助教真不是人幹的)》之銘言：
: ※ 引述《stos0924 (好棒)》之銘言：
: : pi sinx
: : S -------------- dx
: : 0 1 + cos^2x
: : 解出
: : = - [tan^-1 (cos pi) - tan^-1 (cos 0)]
: : = - [ 135 - 45 ]
: : = (- pi / 2)
: : 可是答案是... (pi / 2) why...?
: : 判斷哪兒出問題了嗎...?
: : 謝謝~
: let u = cosx , du = -sinx 象限取在 [ 0 , pi ]
: we get
: -1 1
: - S ------ du = tan(1)-tan (-1) = pi / 4-(-pi / 4)= pi / 2
: 1
: 1+u^2
抱歉,我今天坐車冥想心算發現我好像又算錯了><,原po的計算是對的
但是 sinx 和 1 + cos^2x 在 0到 pi 積分一定是正的 ,發現一個"paradox"
0到 pi之間
tan(1)-tan (-1) = pi / 4- 3pi / 4 = - pi / 2
有沒有人可以來解釋一下這個 paradox???
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