Re: [中學] 機率
※ 引述《woodie226 (思瓜)》之銘言：
: 1.一副撲克牌中隨機選五張，設每副牌被取中的的機會均等
: 五張牌中，成兩對(two pairs)
: 我的想法:
: C(13，1)C(4，1)C(12，1)C(4，1)C(11，1)(4，1)/C(52，5)
: 正確想法:
: C(13，3)C(3，1)C(4，1)C(4，2)C(4，2)/C(52，5)
: 想問我的想法跟正解差在哪裡?為甚麼正解不用在乘上C(2，1)
如果取出的點數是 xxyyz => C(13,3) x 3!/2! (因為xxyyz和yyxxz相同)
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(決定誰是x,誰是y,誰是z)
為x,y,z指定花色 => C(4,2) x C(4,2) x C(4,1)
(其實因為x和y表示不同的點數,所以已達成排列的效果)
Ex: 梅花x,紅心x, 方塊y, 黑桃y 和 方塊x, 黑桃x, 梅花y, 紅心y
=> C(13,3) x 3!/2! x C(4,2) x C(4,2) x C(4,1) / C(52,5)為所求
Q: 你的解法為什麼每一種的花色只取一種?
: 2.甲、乙、丙、丁、...等7人排成一列，求甲、乙、丙
: 均不與丁相鄰的機率(2/7)
n(S) = 7!
考慮兩種情況:
(1) 丁在兩邊( 丁__ __ __ __ __ __ or __ __ __ __ __ __ 丁 )
=> 有 2 x 3 x 5! 種可能
| | |
----|---|--->丁在左側或右側
|---|--->戊己庚選一人在丁的旁邊
|---->剩下5人任排
丁--------------
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X __ __ __ __ __ X
(2) 丁在中間 => 有 5 x 3 x 2 x 4! 種可能
| | | |
|---|---|---|--->選丁的位置
|---|---|--->從戊己庚選2人,並允許這兩人交換
| ( 或是 C(3,2)x2! )
|---> 剩下的人任排
所以,機率 = (2 x 3 x 5! + 5 x 3 x 2 x 4!)/7! = (2x3/7x6 + 3x2/7x6) = 2/7
: 3.設N個人中至少有兩人在同一月份出生的機率為P(N)
: P(5)=?(89/144) P(13)=?(1)
可考慮5人月份都不同的機率 = (12x11x10x9x8)/(12x12x12x12x12) = 55/144
=> P(5) = 1- 55/144 = 89/144
利用鴿籠原理可知,13人中至少有2人生日相同(因為只有12個月)
所以 P(13) = 1
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