Re: [微積] 一題積分

看板Math作者 (Enstchuldigung~)時間13年前 (2011/01/09 16:55), 編輯推噓1(1推 0噓 8→)
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※ 引述《kuut (庫特)》之銘言： : ∫cosx*cos^3(sinx) dx : 這題我先令 cosx = u : -sinx dx = du : 原式= -∫cos^3 (u) du : = -1/4 cos^4(sinx) + c ← 錯 : 可是這樣微分回去 答案不是對的 : 解答的答案寫...sin(sinx)-1/3sin^3(sinx)+c : 我不知道是哪裡來的 : 可以麻煩解答一下嗎??? 積分告訴你了 n 1 n+1 ∫ x dx = ─── x + C n + 1 但並沒告訴你 n ∫ cos (x) dx = ???? 3 cos3x = 4 cos x - 3 cosx 3 1 ∫ cos (x) dx = ──∫ ( cos(3x) + 3 cos(x) ) dx 4 基本的微積分告訴你 ∫ cos(x) dx = sin(x) + C 所以 3 ∫ cos (x) dx 1 3 = ── sin3x + ── sinx + C .... Ans 12 4 -- -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 114.45.249.169
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01/09 16:56, , 1F
x 換成 cos(x)
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神速...
01/09 16:57, 2F
推
01/09 17:26, , 3F
謝謝 我懂了^^
01/09 17:26, 3F
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01/09 17:30, , 4F
積分怪怪的 3sinx/4 -sin3x/12;
01/09 17:30, 4F
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01/09 17:31, , 5F
[cos(x)]^3 =(cos3x)/ 4 +3cosx/4
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01/09 17:32, , 6F
積分怪怪的 3sinx/4 +(sin3x)/12 +C
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01/09 17:32, , 7F
不是 cos(3x) = 4[cos(x)]^3 -3cos(x)嗎？
01/09 17:32, 7F
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01/09 17:34, , 8F
所以他換算回來 [cos(x)]^3 就變很怪
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※ 編輯: ntust661 來自: 114.45.249.169 (01/09 17:57)
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01/09 17:58, , 9F
抱歉，我自作聰明...
01/09 17:58, 9F
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kuut
13年前, 01/09
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