Re: [微積] 一題積分..

看板Math作者 (^______^)時間20年前 (2005/08/04 22:08), 編輯推噓10(10推 0噓 16→)
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※ 引述《ihha (王建民!!!)》之銘言： : 請問一題積分證明 : 証: : 積 e^(-x^2) 從負無限大到無限大 = 根號 pi : 謝謝大家^^|||| ∞ ∞ 證明: ∫ e^(-x^2) dx = 2∫ e^(-x^2) dx -∞ 0 ∞ ∞ 令 I = ∫ e^(-x^2) dx = ∫ e^(-y^2) dy 0 0 ∞ ∞ 則 I^2 = ∫ e^(-x^2) dx ∫ e^(-y^2) dy 0 0 ∞ ∞ = ∫ ∫ e^(-(x^2 + y^2)) dxdy 0 0 令 x = rcosΘ , y = rsinΘ 則 |J| = r ∞ ∞ 所以 I^2 = ∫ ∫ e^(-(x^2 + y^2)) dxdy 0 0 ∞ π/2 = ∫ ∫ r*e^(-r^2) dΘdr 0 0 π ∞ = (---)*∫ r*e^(-r^2) dr 2 0 π 1 |∞ π = (---)*(- ---e^(-r^2)) | = --- 2 2 |0 4 ∞ π^(1/2) 因此 I = ∫ e^(-x^2) dx = ---------- 0 2 ∞ ∞ 所以 ∫ e^(-x^2) dx = 2I = 2∫ e^(-x^2) dx = π^(1/2) -∞ 0 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 61.66.173.21
推
140.134.242.144 08/04, , 1F
收到微積分.^^!這題太多人問了
140.134.242.144 08/04, 1F
推
220.131.171.4 08/04, , 2F
謝謝 大感謝*^___^*
220.131.171.4 08/04, 2F
推
210.241.232.165 08/04, , 3F
這題解答要不要放在進版畫面好了XDXD
210.241.232.165 08/04, 3F
推
61.67.179.199 08/04, , 4F
放進版好了
61.67.179.199 08/04, 4F
推
140.112.30.55 08/04, , 5F
還是放置底? Orz
140.112.30.55 08/04, 5F
推
140.134.242.144 08/04, , 6F
XDDDDDDDDDDD我不敢亂搞啊..我也想啊...
140.134.242.144 08/04, 6F
推
220.131.171.4 08/04, , 7F
歹勢 感覺我好像來鬧場的> <".....
220.131.171.4 08/04, 7F
→
140.134.242.144 08/04, , 8F
不會啦...這個問題也該要有人寫答案了...^.^!
140.134.242.144 08/04, 8F
→
140.116.52.117 08/05, , 9F
這不是一般大一微積分教本都有的例題?
140.116.52.117 08/05, 9F
→
140.116.52.117 08/05, , 10F
教本上做的應該更嚴謹! 不只是這隸套公式!
140.116.52.117 08/05, 10F
推
05/14 00:00, , 11F
大推~~~
05/14 00:00, 11F
推
07/05 15:42, , 12F
解法整理：
07/05 15:42, 12F
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07/05 15:43, , 13F
LuisSantos (#12yY5lw5) (Math)
07/05 15:43, 13F
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07/05 15:43, , 14F
Frobenius (#16ILDvrp) (trans_math)
07/05 15:43, 14F
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07/05 15:43, , 15F
Frobenius (#17KL9X1d) (trans_math)
07/05 15:43, 15F
→
07/05 15:43, , 16F
LimSinE (#1B_XVuSF) (Math)
07/05 15:43, 16F
→
07/05 15:43, , 17F
wyob (#1DHwKiGO) (Math)
07/05 15:43, 17F
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07/05 15:44, , 18F
deepwoody (#1DHyqg40) (Math)
07/05 15:44, 18F
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07/05 15:44, , 19F
girljenny (#1Fy_FB4F) (Math)
07/05 15:44, 19F
推
07/05 15:46, , 20F
衍伸問題：
07/05 15:46, 20F
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07/05 15:46, , 21F
deepwoody (#1DAPhSgA) (Math)
07/05 15:46, 21F
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07/05 15:46, , 22F
suker (#1DAPuGg5) (Math)
07/05 15:46, 22F
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07/05 15:46, , 23F
akrsw (#1DAew2P8) (Math)
07/05 15:46, 23F
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07/05 15:46, , 24F
lineagenew (#1Em63p8x) (Math)
07/05 15:46, 24F
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07/05 15:46, , 25F
JohnMash (#1Em70IQu) (Math)
07/05 15:46, 25F
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07/05 15:46, , 26F
donod (#1DFMQ10f) (Math)
07/05 15:46, 26F
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文章代碼(AID): #12yY5lw5 (Math)
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