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討論串[微積] 一題積分..

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Re: [微積] 一題積分..

推噓10(10推 )留言26則，0人參與作者LuisSantos (^______^)時間19年前 (2005/08/04 22:08)資訊

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∞ ∞. 證明: ∫ e^(-x^2) dx = 2∫ e^(-x^2) dx. -∞ 0. ∞ ∞. 令 I = ∫ e^(-x^2) dx = ∫ e^(-y^2) dy. 0 0. ∞ ∞. 則 I^2 = ∫ e^(-x^2) dx ∫ e^(-y^2) dy. 0 0. ∞ ∞. = ∫

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[微積] 一題積分..

推噓1(1推 )留言1則，0人參與作者cpcpxoxo (再CP阿)時間13年前 (2011/01/12 01:17)資訊

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題目是∫sin^2(Nx)/sin^2(x)dx x從0積到pi. Ans=N*pi. 想半天弄不出來~_~. 麻煩版友提點一下..感謝... --. ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc). ◆ From: 61.59.89.179. ※ 編輯: cpcpxoxo 來自: 61.59.89.1

Re: [微積] 一題積分..

推噓4(4推 )留言4則，0人參與作者LimSinE (r=e^theta)時間13年前 (2011/01/12 01:46)資訊

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Method I.. 令 An = ∫sin (2n-1)x)/sin x dx x從0積到pi. 則. A(n+1) - An. = ∫[sin(2n+1)x - sin (2n-1)x)] /sin x dx. =∫2 cos 2nx sin x /sin x dx 和差化積. = 2∫cos

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Re: [微積] 一題積分..

推噓0(0推 )留言0則，0人參與作者Strogatz (@ home)時間13年前 (2011/01/12 02:36)資訊

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Method III. Sin[Nx] ＝ Exp[iNx]－Exp[-iNx]／2i. Sin[x] ＝ Exp[ix]－Exp[-ix]／2i. Integrand. ＝(Sin[Nx]／Sin[x])^2. ＝(Exp[iNx]－Exp[-iNx]／Exp[ix]－Exp[-ix])^2. ＝

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