Re: [微積] 一題積分..

看板Math作者LimSinE (r=e^theta)時間13年前 (2011/01/12 01:46)推噓4(4推 0噓 0→)

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※ 引述《cpcpxoxo (再CP阿)》之銘言： : 題目是∫sin^2(Nx)/sin^2(x)dx x從0積到pi : Ans=N*pi : 想半天弄不出來~_~ : 麻煩版友提點一下..感謝.. Method I. 令 An = ∫sin (2n-1)x)/sin x dx x從0積到pi 則 A(n+1) - An = ∫[sin(2n+1)x - sin (2n-1)x)] /sin x dx =∫2 cos 2nx sin x /sin x dx 和差化積 = 2∫cos 2nx dx = 0 A1 = pi. 故 An=pi 令 Bn = 題目則 B(n+1) - Bn = ∫[sin^2 ((n+1)x)-sin^2 nx]/sin^2(x)dx = ∫sin((2n+1)x) sin x /sin^2(x)dx (*) = A(n+1) = pi 又 B1 = pi，故 Bn = npi (*) 冷門的sin 平方差公式 sin^2 x - sin^2 y = sin (x+y) sin(x-y) Method II: 把sin, x 都約掉，變成n的積分，故答為npi... -- r=e^theta 即使有改變，我始終如一。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 61.62.151.10 ※ 編輯: LimSinE 來自: 61.62.151.10 (01/12 01:48)

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