Re: [微方] 一題積分求解

看板Math作者deepwoody (快回火星吧)時間15年前 (2011/01/09 19:24)推噓3(3推 0噓 2→)

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※ 引述《konlan (konlan)》之銘言： : ∞ : ∫ exp(-x^2)˙x^6 dx : 0 : 該如何求解呢？ : ps.我只會 ∞ 這個積分 : ∫ exp(-x^2) dx : 0 : 我猜想大概和Γ function有關可是又不知道如何下手 : 或者和power series或laplace transform有關? : ※ 編輯: konlan 來自: 61.224.52.213 (01/09 19:06) ┌────────────┐ │ ∞ -t (z-1) │ │Γ(z) = ∫ e t dt │ │ 0 │ └────────────┘ (-1/2) 對原式做變數變換，令 x^2 = t => 2xdx = dt => dx = (1/2)(t) dt ∞ (-t) 3 (-1/2) ∞ (-t) (5/2) => 原式 = ∫ e ×t ×(1/2)(t) dt = (1/2)∫ e t dt 0 0 = (1/2)Γ(7/2) 利用Γ function的性質： (1) Γ(1/2) = √(π) (2) Γ(λ+1) = λΓ(λ) => 原式 = (1/2)(5/2)(3/2)(1/2)Γ(1/2) = (15/16)√(π) # -- ╔《新版十二生肖》═════════════════════════════╗ ║ ◣◣ ˍ ║ ●●╰‧‧╯◣ ◢ [ ] ιι . .◣ - - ◣ ˍ▁ ◢﹎◣▁▂ ║ ◢'' .. '〒' '. ' ' ' ξ ▌ . . ≡◢'◎@@ ●﹏●★' ◣ ˊ▄ˋ ★︰ ║ ‵′/ ██╯ █/ ▲╭≡╮ ▃ ￣█ㄟ @@@@ ◣◢ ◥█◤ ˋ▄ˊ ‥ ║ ╚═══" " ════════════ "═"══"═"══╯══════liszt1025╝ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.112.211.87

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