[理工] 線代

看板Grad-ProbAsk作者 (RUKAWA)時間13年前 (2013/01/04 20:55), 編輯推噓7(7推 0噓 52→)
留言59則, 7人參與, 最新討論串70/120 (看更多)
1. http://ppt.cc/woUZ 他不是已經說 P is nonsingular了 為何還可以令他為det(P)=0? 這樣b=-c要在 singular的情況下才會成立吧... 2. http://ppt.cc/01UG e小題問的 為什麼不包含d呢? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 123.193.7.20 ※ 編輯: KAINTS 來自: 123.193.7.20 (01/04 21:17)
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01/04 21:17, , 1F
矛盾證法or反證法
01/04 21:17, 1F
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01/04 22:09, , 2F
??
01/04 22:09, 2F
推
01/04 22:28, , 3F
他是叫你先證明P是可逆，再去求P^-1AP
01/04 22:28, 3F
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01/04 22:33, , 4F
原po可能題目沒看清楚..
01/04 22:33, 4F
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01/04 22:45, , 5F
第一題是我沒看清楚 SORRY@@
01/04 22:45, 5F
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01/04 22:58, , 6F
可他後來還是有用到b=-c啊? 怎麼來的QQ
01/04 22:58, 6F
推
01/04 23:11, , 7F
反證法.. 欲證 若P則Q ， 等同於證 非Q則非P
01/04 23:11, 7F
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01/04 23:14, , 8F
那既然已經證出P is nonsingular 為什麼還可以用b=-c的條件
01/04 23:14, 8F
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01/04 23:15, , 9F
b=-c 是在P is singular情況下成立的 不可以代到後來的吧
01/04 23:15, 9F
推
01/04 23:27, , 10F
不是這樣，P is nonsingular是我們想要證明的結論
01/04 23:27, 10F
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01/04 23:27, , 11F
但是在還沒證出來之前，我們並不知道P是否nonsingular
01/04 23:27, 11F
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01/04 23:28, , 12F
所以依照題目的條件，P有兩種case：singular和nonsingular
01/04 23:28, 12F
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01/04 23:28, , 13F
這題的證法是去說明P is singular是錯的
01/04 23:28, 13F
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01/04 23:29, , 14F
也就是說：P不會是singular。這樣的話，P只好是nonsingular
01/04 23:29, 14F
推
01/04 23:42, , 15F
第一行:det(P)=-b-c 這裡還不知道p是不是singular
01/04 23:42, 15F
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01/04 23:43, , 16F
在第二行 它"假設"p是singular 所以det(P)=0
01/04 23:43, 16F
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01/04 23:44, , 17F
所以b=-c
01/04 23:44, 17F
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01/04 23:45, , 18F
01/04 23:45, 18F
推
01/04 23:58, , 19F
看不懂解答的證法就改用別的方法去證，這題不是只能這樣
01/04 23:58, 19F
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01/04 23:58, , 20F
證明
01/04 23:58, 20F
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01/05 00:02, , 21F
關鍵在A≠I這句，把條件都列出來就得證了
01/05 00:02, 21F
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01/05 07:31, , 22F
在右邊的第四行不是已經證出A=I2,所以A為nonsingular
01/05 07:31, 22F
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01/05 07:32, , 23F
所以從第五行開始,A is nonsingular這件事實我們已經知道
01/05 07:32, 23F
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01/05 07:34, , 24F
但是在第六行A的元素有用到b=-c這個條件，可是這個條件是
01/05 07:34, 24F
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01/05 07:36, , 25F
在A is singular才成立的阿，我不懂這樣我哪裡想錯了
01/05 07:36, 25F
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01/05 10:54, , 26F
若看不懂這題用的證明方法，那原PO可能有不少證明看不懂
01/05 10:54, 26F
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01/05 10:57, , 27F
，這題用的是矛盾證法，但其實用直接證法也行
01/05 10:57, 27F
推
01/05 10:58, , 28F
樓上，問題不是在"反證法"，而是接下來計算的問題
01/05 10:58, 28F
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01/05 11:00, , 29F
既然證得P is nonsingular，那為何算P^-1AP時，還用b+c=0
01/05 11:00, 29F
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01/05 11:00, , 30F
還用b+c=0帶入A...b+c=0是在P is singular的前提下才有的事
01/05 11:00, 30F
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01/05 11:11, , 31F
我不是看不懂阿 而是老師根本邏輯錯了 為什麼要一直說我看
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01/05 11:11, , 32F
不懂
01/05 11:11, 32F
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01/05 11:12, , 33F
樓上說到我的癥結點了 就是因為P不是singular了 那麼b=-c這
01/05 11:12, 33F
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01/05 11:12, , 34F
條件根本不會成立阿 所以從第五行以下的作法 根本是錯的
01/05 11:12, 34F
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01/05 11:12, , 35F
喔喔，原來是計算的問題，抱歉，沒看清楚原PO的問題
01/05 11:12, 35F
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01/05 11:13, , 36F
他接下來求P^-1AP 用的是singular的條件在解 根本不對阿
01/05 11:13, 36F
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01/05 11:13, , 37F
我認為解答有問題，這題我曾經算過，直接用A原先的的形式
01/05 11:13, 37F
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01/05 11:14, , 38F
代入，最後再用一些技巧代換變數就能得證了
01/05 11:14, 38F
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01/05 11:15, , 39F
只是計算量比較大，可能會算錯
01/05 11:15, 39F
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01/05 11:17, , 40F
會有四個變數在跑@@ 感覺在考試中要完整整理出來很難
01/05 11:17, 40F
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01/05 11:17, , 41F
cp很低的一題qq
01/05 11:17, 41F
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01/05 11:21, , 42F
我當時確實算蠻久的，手邊剛好有別的解答，就直接給
01/05 11:21, 42F
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01/05 11:22, , 43F
有別的方式解 P^-1AP嗎
01/05 11:22, 43F
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01/05 11:22, , 44F
P^-1AP的解答給K大吧，P^-1AP算出來是對角矩陣，對角線元
01/05 11:22, 44F
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01/05 11:23, , 45F
素分別是1、a-b
01/05 11:23, 45F
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01/05 11:31, , 46F
感謝
01/05 11:31, 46F
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01/05 11:38, , 47F
提供一下我是怎麼想的好了，首先a,b,c,d皆為非負，a+c=1
01/05 11:38, 47F
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01/05 11:40, , 48F
=b+d，又A≠I，則b,c不同時為0，可得det(P)≠0，故P為可
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01/05 11:40, , 49F
逆
01/05 11:40, 49F
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01/05 11:42, , 50F
我手邊的解答是另一個方法，先計算AP，再利用一些變數的
01/05 11:42, 50F
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01/05 11:44, , 51F
代換，可得AP的特徵向量與特徵值，特徵值即為1、a-b，再
01/05 11:44, 51F
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01/05 11:45, , 52F
輾轉使用已知條件，可得det(P)≠0，則A可對角化成對角矩
01/05 11:45, 52F
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01/05 11:45, , 53F
陣
01/05 11:45, 53F
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01/05 11:47, , 54F
上三行改成"A的特徵向量與特徵值" @@
01/05 11:47, 54F
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01/05 11:51, , 55F
感謝大大 分享
01/05 11:51, 55F
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01/05 11:56, , 56F
另外，雖然沒有特別提，P的行向量即為A的特徵向量
01/05 11:56, 56F
→
01/05 11:58, , 57F
只要P^-1AP算對，(b)小題的結果也能立刻得出
01/05 11:58, 57F
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01/05 11:58, , 58F
ok 這我知道 感謝!!
01/05 11:58, 58F
推
01/05 19:36, , 59F
2.的d選項另外2個eigenvector是複數向量..無法成為一組basis
01/05 19:36, 59F
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