Re: [理工] [工數] 一階ODE
※ 引述《monkps ()》之銘言：
: y'+y=x/y
: 沒頭緒...
: 給我一點提示就好 XD
雖然題目提示很明顯用Bernoulli 不過可以用正合解
dy/dx+y=x/y
(y^2-x) dx+ y dy=0
M(x,y) N(x,y)
M(x,y) 對y偏微得2y
N(x,y) 對x偏微得0
(2y-0) ∫2dx 2x
------ = 2 可得積分因子為e =e
y
2x 2 2x
e (y- x)dx+e ydy=0 為一正合方程式
2x 2 2x 2 2x 2x
F(x,y)=∫e (y-x)dx+C1(y)=1/2e y -1/2xe +1/4 e + C1(y)
又
2x 2x 2
F(x,y)=∫e ydy+C2(x)=1/2e y +C2(x)
2x 2 2x 2x
=> F(x,y)=1/2e y -1/2xe +1/4 e =c
2 -2x
整理得=>y =ce + x - 1/2
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 220.142.102.232
推
10/11 20:34, , 1F
10/11 20:34, 1F
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