Re: [理工] [工數] 一階ODE
※ 引述《badooyow (愛上妳不如愛上海)》之銘言：
: 感覺很簡單 但好像又有什麼陷阱...
: { < }
: 請各位幫忙看一下 { = }
: ^
: |
: dy { f(x)=1 , 0 小於等於 x 小於等於 1
: ---- + 2y = f(x) , {
: dx { f(x)=0 , x>1 , y(0)=0
: Sol~
dy
---- + 2y = u(x)-u(x-1)
dx
令￡[y(x)]=Y(s)
取Laplace transform
1 -0s -s
sY-y(0) + 2Y = ── [e -e ]
s
1 -0s -s 1 1 1 -0s -s
Y = ─── [e -e ] = ─(─ - ──) [e -e ]
s(s+2) 2 s s+2
-1 1 -2x 1 -2(x-1)
y(x) = ￡ [Y(s)] = ─(1-e )u(x) - ─[1-e ]u(x-1)
2 2
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推
03/19 23:22, , 1F
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