[理工] [工數] ODE

看板Grad-ProbAsk作者 (no)時間15年前 (2010/07/29 23:27), 編輯推噓1(1推 0噓 4→)
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題目： xy'=y-(y-x)^3 求此方程式在起始條件y(1)=2下之特解 解答： 因數變換 u = y-x u'=y'-1 方程式變成 x(u'+1) = u+x-u^3 ==> du/(u-u^3) = dx/x 再用變數分離法解出 （y-x）^2 ----------------= cx^2 (y-x+1)(x-y+1) 可是這樣不符合起始條件 問題出在那邊？ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 114.34.24.192
→
07/30 00:03, , 1F
那就表示那個曲線族並未有任何解通過 (x,y)=(1,2) 那個點
07/30 00:03, 1F
→
07/30 00:04, , 2F
但若你把eq.倒過來寫: c'/x^2 = 1/(y-x)^2 - 1
07/30 00:04, 2F
→
07/30 00:04, , 3F
該曲線族就有存在一解通過 (x,y)=(1,2)
07/30 00:04, 3F
→
07/30 00:07, , 4F
只能說你剛好解到包絡線了XD
07/30 00:07, 4F
推
07/30 01:43, , 5F
就跟斜截式y=mx+b無法描述鉛直線 有的一樣fu
07/30 01:43, 5F
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