[理工] [工數] ODE

看板Grad-ProbAsk作者 (阿璋)時間15年前 (2010/03/16 22:06), 編輯推噓5(5推 0噓 4→)
留言9則, 4人參與, 最新討論串7/38 (看更多)
我是自己讀 沒有人可以討論 所以有幾題ode不太懂 想了很久 但都卡住 解不出來 麻煩版友幫忙解題一下 十分感謝~~ 1.(2 + x)^2 y" - 2y = x^2 t=(2+x) x=t-2 t^2y"=D(D-1)y (D^2-D-2)y = t^2-4t+4 d=-1,2 ==> yh = c1e^-t +c2e^2t yp = 1/D^2-D-2 (t^2-4t+4) = (省略) 2.2xyy' - y^2 = x^2 ; y(1) = 1 3.y" + 3y^2 y' = 0 ; y(1) = 1, y'(1) = -1 我有用過 u=y'，y"=(du/dy)u來解 u(du/dy) + 3y^2 u = 0 du + 3y^2 dy = 0 u + y^3 = 0 y' + y^3 = 0 y^-3 dy + dx = 0 (-1/2)y^-2 + x + c = 0 是這樣子解嗎? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 219.84.251.10
推
03/16 22:16, , 1F
第二題用白努力~每一項除以2xy~令u=y^[1-(-1)]
03/16 22:16, 1F
推
03/16 22:20, , 2F
第三題似乎可用u=y'，y"=(du/dy)u來解~
03/16 22:20, 2F
※ 編輯: jetly 來自: 219.84.251.10 (03/16 22:34)
推
03/16 22:31, , 3F
第一題有試過令t=(2+x)嗎?
03/16 22:31, 3F
→
03/16 22:51, , 4F
第一題是二階正合 O.D.E.: [(x+2)^2 y' - 2(x+2)y]'= x^2
03/16 22:51, 4F
※ 編輯: jetly 來自: 219.84.251.10 (03/16 22:58)
→
03/16 22:59, , 5F
用二階正合解 會跟代t進去 一樣的解嗎
03/16 22:59, 5F
→
03/16 23:09, , 6F
若都沒解錯的話，當然會一樣 ~~
03/16 23:09, 6F
推
03/16 23:39, , 7F
第3題忘了常數喔~
03/16 23:39, 7F
※ 編輯: jetly 來自: 61.64.180.12 (03/17 00:04)
推
03/17 09:39, , 8F
應有兩個常數~ u + y^3 = 0←這裡應改成 u+y^3 = c_1
03/17 09:39, 8F
→
03/17 09:40, , 9F
後面的積分也要考慮c_1喔~
03/17 09:40, 9F
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