Re: [理工] [工數]-線積分
※ 引述《smallprawn (水中瑕)》之銘言：
: 以下題目求 線積分 ∫F‧dr (第1~5題)
: 1.F=4 i-3x j+z^2 k .c:由(1,0,3)->(2,1,1)的直線
: 2.F=2xyz^5 i+ x^2z^5 j+5x^2yz^4 k, c:x^2+4y^2=4,z=8
: 3.xy i-x j, c:x^2+y^4=4 & x^2+y^2=6 所包含的邊界(逆時針)
: 4.F=x i-y j +z k ,c:螺旋線 x=cos2pi t, y=sin2pi t, z=4t, t=0->1
: 5.F=2xy i+yz j - e^z k, c:拋物線 y=x^2, z=0,(0,0,0)->(2,4,0)
: 6.線積分∫fds=? , f=4coshx , c:x=1,y=1,z=3t^2, t=0->4
: ANS:
: 1.-55/6
: 2.0
: 3.-2pi
: 4.8
: 5.8
: 6.192cosh 1
: 看來我的底子真的很差= =...感覺很基本的題目都解不出來...
: 話說今天已經問第3次了= =...還請高手提點了!!
: 感恩!!
這些都是劉大師課本的題目吧~
2令R=2cost i+sint j+8k
dR=(-2sint+cost)dT
F=2costsint32768 i+~~~很多很長很複雜
這題CURL=0 語路徑無關 且為封閉線積分 SO 為 0
3法1
c1 另 x=2cost y=2sint
∫Fdr= ∫(4costsint i-2cos j)˙(-2sint i+2cost j)dt (0積分到2pi)
=-4pi
c2 另x=根號6cost y=根號6sint
∫Fdr= ∫-6cos平方tdt (0積分到2pi) =-6pi
-6pi-(-4pi)=-2pi
方二
c1 ∫fdx+gdy=∫∫(dg/dx -df/dy)dxdy
其中dg/dx=-1 df/dy=x
∫∫(-1-x)dxdy=-4pi (要換成極座標從0~-2pi and 0~2)
c2
dg/dx=-1 df/dy=x
∫∫(-1-x)dxdy=-6pi(換成極座標0~2pi and0~根號6)
-6pi-(-4pi)=-2pi
抱歉.....打的很爛有需要清楚版的話寄站內信吧...我手寫掃描到你信箱算了
實在很不會打符號
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