Re: [理工] [工數]-線積分

看板Grad-ProbAsk作者 (magiciano)時間15年前 (2009/09/01 15:26), 編輯推噓0(002)
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※ 引述《doom8199 (~口卡口卡 修~)》之銘言: : ※ 引述《magiciano (magiciano)》之銘言: : : 求∫G(x,y)ds : : G(x,y)=x^2/y^3 : : 2y=3x^(2/3) : : < < : : 1 = x = 8 : : 我算到ds= √1+x^(-1/3) dx : : 然後接下來的積分就卡住了 : : 希望各位幫幫忙~ : --- : 2y = 3x^(2/3) → y' = x^(-1/3) : ds = √[1+ (y')^2] dx = √[1+ x^(-2/3)] dx : 8 : then ∫ x^2/y^3 ds = 8/27∫ √[1+ x^(-2/3)] dx : c 1 : (set x^(-1/3) = tanθ : → -1/3*[x^(-1/3)]^4 dx = (secθ)^2 dθ ) : = -8/9∫ secθ * (secθ)^2 / (tanθ)^4 dθ : θ : = -8/9∫ (sinθ)^(-4) d(sinθ) : θ = 8/27 * (sinθ)^(-3) | θ x=8 = 8/27 * [x+x^(1/3)]*√[1+ x^(-2/3)] | ~~~~~~~~~~~ x=1 這邊怪怪的...? : = 8/27 *( 5√5 - 2√2 ) -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 58.114.80.245

09/01 15:38, , 1F
把 tanθ = x^(-1/3) 取代回去會變 x[1+x^(-2/3)]^(3/2)
09/01 15:38, 1F

09/01 15:39, , 2F
我只是把 x[1+x^(-2/3)] 合併成 [x+x^(1/3)] ,方便計算
09/01 15:39, 2F
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