Re: [理工] [工數]-線積分
※ 引述《smallprawn (水中瑕)》之銘言：
: 以下題目求 線積分 ∫F‧dr (第1~5題)
: 1.F=4 i-3x j+z^2 k .c:由(1,0,3)->(2,1,1)的直線
: 2.F=2xyz^5 i+ x^2z^5 j+5x^2yz^4 k, c:x^2+4y^2=4,z=8
: 3.xy i-x j, c:x^2+y^4=4 & x^2+y^2=6 所包含的邊界(逆時針)
: 4.F=x i-y j +z k ,c:螺旋線 x=cos2pi t, y=sin2pi t, z=4t, t=0->1
: 5.F=2xy i+yz j - e^z k, c:拋物線 y=x^2, z=0,(0,0,0)->(2,4,0)
: 6.線積分∫fds=? , f=4coshx , c:x=1,y=1,z=3t^2, t=0->4
: ANS:
: 1.-55/6
: 2.0
: 3.-2pi
: 4.8
: 5.8
: 6.192cosh 1
: 看來我的底子真的很差= =...感覺很基本的題目都解不出來...
: 話說今天已經問第3次了= =...還請高手提點了!!
: 感恩!!
只能給你方向 可以自己算算看
純量(∫Fds) (方法1) --奇異點在線外 (方法4)
--封閉曲線 ---┼-奇異點在線內 (方法5)
--F為保守場 --┤ --奇異點在線上 (方法6)
│ --非封閉曲線 (方法3)
向量(∫F‧dr) --┤
│
--F非保守場 (方法2)
特殊線積分 (方法7)
|dr|
方法1 : 將路徑C參數化(r=xi+yj+zk)，F也變成參數式，ds = ----dt ，硬積即可。
dt
dr
方法2 : 同方法1 只有dr = ----dt 不一樣而已，其餘一樣。
dt
方法3 : 找出potential function後，帶入起點減帶入終點，即為答案。
方法4 : 同方法三，因為起終點同一點，所以帶入後相減必為0。
方法5 : 避點積分，找出新圍線C'，引用方法4，通常答案是2pi，通常!。
方法6 : 同方法5，通常答案是theta，theta為奇異點兩端之夾角。
方法7 : 等你學到2D散度定理再來解。
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◆ From: 140.112.231.201
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