Re: [理工] [工數]-線積分

看板Grad-ProbAsk作者 (Crm~)時間15年前 (2009/11/06 11:48), 編輯推噓3(3推 0噓 18→)
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※ 引述《squallting (SQ)》之銘言： : ※ 引述《smallprawn (水中瑕)》之銘言： : : 以下題目求 線積分 ∫F‧dr (第1~5題) : : 1.F=4 i-3x j+z^2 k .c:由(1,0,3)->(2,1,1)的直線 : : 2.F=2xyz^5 i+ x^2z^5 j+5x^2yz^4 k, c:x^2+4y^2=4,z=8 : : 3.xy i-x j, c:x^2+y^4=4 & x^2+y^2=6 所包含的邊界(逆時針) : : 4.F=x i-y j +z k ,c:螺旋線 x=cos2pi t, y=sin2pi t, z=4t, t=0->1 : : 5.F=2xy i+yz j - e^z k, c:拋物線 y=x^2, z=0,(0,0,0)->(2,4,0) : : 6.線積分∫fds=? , f=4coshx , c:x=1,y=1,z=3t^2, t=0->4 : : ANS: : : 1.-55/6 : : 2.0 : : 3.-2pi : : 4.8 : : 5.8 : : 6.192cosh 1 : : 看來我的底子真的很差= =...感覺很基本的題目都解不出來... : : 話說今天已經問第3次了= =...還請高手提點了!! : : 感恩!! ∫F‧dr 　　　　　　　　　　　　　　　 2 (1) F = < ４i - ３ｘ j + ｚ k > . c:由(1,0,3)->(2,1,1)的直線 1.令直線參數式 x = 1 + t y = t z = 3 - 2t 2.把向量場中的 x y z 改成 t 2 F = < 4 i - 3 ( 1 + t ) j + ( 3 - 2t ) k > → → → 3.求出 dr = V dt (已知 r(t) = < ( 1 + t ) i + t j + ( 3 - 2t ) k > ) ↑ ↑ ↑ x y z dr = < i + j - 2 k > 4.線積分 2 F dr = 4 - 3( 1 + t ) + -2 ( 3 - 2t ) (內積) 3 2 1 2 8t 21t │1 ∫F dr = ∫ (-8t + 21t -17 ) dt = -── + ── - 17 t │ 0 3 2 │0 -55 = -8/3 + 21/2 - 17 = ── 6 第一提@@ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.118.234.83
推
11/06 19:51, , 1F
為什麼知道要令x=1+t.y=t.z=3-2t我看不出來= =|||
11/06 19:51, 1F
→
11/06 19:53, , 2F
嗯嗯 直線的參數式
11/06 19:53, 2F
→
11/06 19:54, , 3F
就很像你已知兩點，求直線的方程式
11/06 19:54, 3F
→
11/06 19:54, , 4F
然而你在算的時後，並不是以 x 為底了
11/06 19:54, 4F
→
11/06 19:55, , 5F
所以我另一個參數 t 來表示整個直線的樣子
11/06 19:55, 5F
→
11/06 19:55, , 6F
x 的 變化率 = (Δx )
11/06 19:55, 6F
→
11/06 19:55, , 7F
y 的 變化率 = (Δy )
11/06 19:55, 7F
→
11/06 19:56, , 8F
z 的 變化率 = (Δz )
11/06 19:56, 8F
→
11/06 19:57, , 9F
x = x0 + Δx * t
11/06 19:57, 9F
→
11/06 19:57, , 10F
y = y0 + Δy * t
11/06 19:57, 10F
→
11/06 19:57, , 11F
z = z0 + Δz * t
11/06 19:57, 11F
→
11/06 19:57, , 12F
就是參數了
11/06 19:57, 12F
推
11/06 20:10, , 13F
這個我也很困擾 想說能不能再去偷聽一次= ="
11/06 20:10, 13F
→
11/06 20:18, , 14F
會很困擾嗎@@?
11/06 20:18, 14F
→
11/06 20:19, , 15F
一開始你會不習慣參數的積分
11/06 20:19, 15F
→
11/06 20:19, , 16F
其實也可以直接 x y 積分
11/06 20:19, 16F
→
11/06 20:19, , 17F
只是難XD 又不一定找的到確切的關係式
11/06 20:19, 17F
推
11/06 20:32, , 18F
請問為什麼最後上下限是0~1不是兩點@@?..好像越問越笨.
11/06 20:32, 18F
→
11/06 20:51, , 19F
恩好 你初始值是不是 t = 0
11/06 20:51, 19F
→
11/06 20:52, , 20F
然後你看一下我是不是t = 1 的時候會變成末點
11/06 20:52, 20F
→
11/06 20:52, , 21F
反正只要記得你是取1個單位 t 來求變化量的
11/06 20:52, 21F
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理工
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smallprawn
15年前, 2009/11/06 09:28
理工
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1
[理工] [工數]-線積分 [工數]-線積分
abcxyz123
15年前, 2009/12/14 03:33
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