Re: [理工] [工數]-PDE
※ 引述《fonlintw0621 (fonlintw0621)》之銘言：
: 這邊的 d 代表 偏微分
: 這題在描述 薄膜 軸對稱的 振動
: 簡單來說 就是 圓柱座標
: 2 2
: d u 1 d u 1 d u
: ------ + ----- ----- = ---- ------ ( 0 < r < a , t > 0 )
: 2 2 2
: d r r d r c d t
: 邊界條件
: u( 0 , t ) = bounded u ( a , t ) = 0
: 初始條件
: d u
: u ( r , 0 ) = f (r) -------- ( r , 0 ) = g ( r )
: d t
: 把一開始的方程式
: 重新整理
: 可以得到 兩條 ODE
: " 一 條是 bessel "
: 其中一條 是 2 階 ode
: 解的過程中 bessel 居多
: 所以這題 結果這題答案出來是 bessel 的答案
: ----------------------------------------------------------------------------
: 接下來 是 球體振動
: 2
: 1 d 2 d u 1 d u
: ----- ----- (r ------- ) = ------ ----- ( 0 < r < b ) t > 0
: 2 d r d r 2 2
: r C d t
: u (b,t) = 0 u(r,0) = f(r) u ( r , 0 ) = g ( r )
: t
: 這題 PDE 整理之後
: 也是一樣
: 可以整理出 兩條 ODE
: 一條是 也是 bessel
: 跟 二階 ode
: 主要是問這題
: 這兩題是在 喻超凡 下冊 30 頁 跟 37 頁
: 第一題 可以很順利用 bessel 解出
: 但是 第二題 我用 bessel 解不出來
: 有請高手
: ------------------------------------------------------------
r^2R"(r) +2rR'(r)+ λr^2R(r)=0
來說明一下為什麼可以那樣換好了,方法並不是不可考...
只是學到偏微分 ode應該也都還回去了XD
r^2R"(r) +2rR'(r)+ λr^2R(r)=0
R"(r) +2r^-1R'(r)+ λR(r)=0
let p=2r^-1 q=λ p'=-2r^-2 p^2=4r^-2
p' p^2
q- --- - --- =λ+ r^-2-r^-2=const
2 4
so let I=e^-∫r^-1dr=e^(-lnr)=r^-1
這樣應該知道為什麼可以這樣換了吧XDD
--
為者常成.行者常至
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 123.193.214.165
推
10/15 23:48, , 1F
10/15 23:48, 1F
→
10/15 23:48, , 2F
10/15 23:48, 2F
推
10/15 23:51, , 3F
10/15 23:51, 3F
討論串 (同標題文章)