Re: [理工] [工數]-PDE
※ 引述《hihaka2001 (hihaka)》之銘言：
: 請問大家
: 這題PDE該怎麼解
: Ut=Uxx+g(x,t)
: U(0,t)=U(L,t)=0
: U(x,0)=f(x)
: 0<x<L
: 有人說令
: U(x,t)=w(x,t)+v(w,t)
: =Wt+Vt=Wxx+Vxx + g(x,t)
: 然後Wt=Wxx和 Vt=Vxx + g(x,t)
: 去解
: w(0,t)=0
: w(L,t)=0
: w(x,0)=0
: Wt=Wxx
: 這個形式的PDE我會解
: ------------------------------------
: v(o,t)=0
: v(L,t)=0
: v(x,0)=f(x)
: Vt=Vxx + g(x,t)
: 但是這樣的PDE
: 是還要再用新的變數去拆嗎??
: 然後邊界再重寫一變
: 是嗎
Ut=Uxx+g(x,t) ...........(1)
U(0,t)=U(L,t)=0
U(x,0)=f(x)
0<x<L
PDE很久沒碰了.....是這樣嘛XD
∞
g(x,t)=sun r(t)sin(wx) (w=nπ/L
n=1
<g(x,t),sin(wx)>
r(t)=-------------------
<sin(wx),sin(wx)>
∞
Let U(x,t)=sun q(t)sin(wx)
n=1
∞
U(x,0)=f(x)=sun q(0)sin(wx)
n=1
<f(x),sin(wx)>
q(0)=-----------------
<sin(wx),sin(wx)>
--->(1)得
∞ ∞
Sun{q(t)'+W^2q(t)}sin(wx)=g(x,t)=sun r(t)sin(wx)
n=1 n=1
--->q'+W^2q=r ....(2)
let L(q(t))=Q(s) ,L(r(t))=R(s)
--->(2)得
(S+W^2)Q=R(s)+q(0)
1 q(0)
Q=R(s)----- + -------
S+W^2 S+W^2
q(t)=L^-1[Q(s)]=r(t)*e^(-w^2t) +q(0)e^(-w^2t)
∞
U(x,t)=sun {r(t)*e^(-w^2t) + q(0)e^(-w^2t)}sin(wx)
n=1
其他就懶得帶回去了......
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09/11 00:51, , 1F
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