[理工] [工數]-PDE

看板Grad-ProbAsk作者 (hihaka)時間14年前 (2009/09/10 18:42), 編輯推噓3(3推 0噓 3→)
留言6則, 2人參與, 最新討論串2/57 (看更多)
請問大家 如果一個PDE 如下 Utt=Uxx-cosx 0<x<2*pi U(0,t)=0 U(2pi,0)=0 U(x,0)=0 Ut(x,0)=0 ___________________ 解到後面會遇到 sigma ( An cos(nt/2) +Bn sin(nt/2)[sin(nx/2)]+1-cosx u(x,0)=0 sigma( An sin(nx/2) = cosx -1 在求An是要用傅立葉sin的半幅展開 然後我的寫法是 1/2pi S(0~ 2pi) (cos x -1) sin (nx/2) dx 但是講義寫 1/pi S(0~ 2pi) (cos x -1) sin (nx/2) dx 我記得傅立葉的半幅展開 的L應該等於週期 請問這是哪個觀念上的問題 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 122.147.18.55
推
09/10 18:53, , 1F
正弦半幅展開是假設F(x)=f(x) x>0 , F(x)=-f(x) x<0
09/10 18:53, 1F
→
09/10 18:54, , 2F
所以週期是4pi 積分時前面要乘2/T 又因奇函數展開
09/10 18:54, 2F
→
09/10 18:55, , 3F
只要積一半就好 所以前面是乘1/pi
09/10 18:55, 3F
推
09/10 19:00, , 4F
第一行 少打個負號..F(x)=-f(-x) x<0 才對
09/10 19:00, 4F
→
09/10 19:00, , 5F
所以題目給的是半週期是嗎
09/10 19:00, 5F
推
09/10 19:02, , 6F
沒錯..只有右邊那一半 總共是4pi
09/10 19:02, 6F
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