Re: [問卦] 三扇門的問題 33.3% or 50%

看板Gossiping作者 (冷魚)時間2年前 (2021/08/16 07:34), 2年前編輯推噓-2(13推 15噓 96→)
留言124則, 26人參與, 2年前最新討論串57/91 (看更多)
雖然這是早有定論的問題 不過看一下前面推文發現很多人其實不懂為什麼是 2/3，只是死背這個結論 然後拿死背的結論瞧不起 taiwanrules 這樣明顯有認真思考但是還沒搞懂的人... 考慮以下變形： A) 你選一扇門，主持人從台下叫一個觀眾來任選一扇門打開，發現裡面是羊 B) 你選一扇門，主持人知道哪扇門是羊並刻意開羊門，但你不知道主持人 知道是哪扇門 其他與原題相同 那這兩個題目裡，對你而言換門得到車的機率分別是多少呢？ 答案：都是 1/2。 認為其中任何一題是 2/3 的人，很不幸就是開頭講的那種死背答案的人... 沒錯，在這兩個情況裡，你看到門打開的瞬間，你中獎的機率就從 1/3 提高到 1/2 了 絕對不是推文中有些人解釋的「一旦選了機率不會變」 最後套用一下 taiwanrules 的抽籤問題吧 現在有十個同學每人抽一支籤，其中一個是車籤 然後一個一個把籤打開 前面八個打開都是羊籤，最後剩下你和 A 同學 這種情況下兩人都是 1/2 我想這大家都沒有爭議 現在考慮另一種情況 有十個同學每人抽一支籤，其中一個是車籤 突然有個老師走過來，看了你們所有人的籤 然後打開八個人都是羊籤，剩下你和 A 同學 這種情況下，對你而言，你該和 A 同學換籤嗎？ 答案：換不換都沒差，都是 1/2 如果覺得換了會變成 9/10 的人真的沒資格笑 taiwanrules，因為人家至少試圖去搞 懂，而不是死背答案 好，那麼到底什麼情況才是跟原題目一樣換了會提高機率？ 考慮以下問題： 十個同學抽十支籤，其中一支是車籤 你事先知道此時老師會來看所有人的籤，並打開八張羊籤，「而且這八人絕對 不包括你」 最後剩下你和 A 同學 此時對你而言換了是 9/10，不換是 1/10 只有這種你事先知道的情況下，才能跟原題目套用一樣的邏輯！ 如果還是不懂為什麼「事先知道主持人一定會開一扇羊門」這件事情是關鍵的 可以想想這個變體： 沒有主持人，你先選了一扇門 然後你隨機打開另一扇門，發現是羊 現在對你而言，一開始選的那扇門，和最後剩下的那扇門的機率有不同嗎？ 如果要堅持覺得這樣還是 1/3 和 2/3 的，我也沒辦法解釋得更清楚了 你可以看看英文版的維基百科裡寫的各種變體裡機率如何改變 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 220.134.90.98 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Gossiping/M.1629070455.A.47D.html ※ 編輯: raincole (220.134.90.98 臺灣), 08/16/2021 07:36:13
推
08/16 07:36, 2年前 , 1F
推，一堆先射箭再畫靶
08/16 07:36, 1F
噓
08/16 07:36, 2年前 , 2F
怎麼不投數學期刊讓大家看看你的高見？
08/16 07:36, 2F
推
08/16 07:37, 2年前 , 3F
B裡面 本來就知道有兩隻羊
08/16 07:37, 3F
→
08/16 07:38, 2年前 , 4F
主持人開了我不知道的門有羊 跟遊戲認知
08/16 07:38, 4F
→
08/16 07:38, 2年前 , 5F
一模一樣 為何會改變機率?
08/16 07:38, 5F
噓
08/16 07:39, 2年前 , 6F
條件機率不就題目給的情境算在條件嘛
08/16 07:39, 6F
→
08/16 07:39, 2年前 , 7F
反過來開了有車的門 我一樣不清楚哪扇門
08/16 07:39, 7F
→
08/16 07:39, 2年前 , 8F
但透露資訊跟遊戲本身提供的沒有改變
08/16 07:39, 8F
→
08/16 07:39, 2年前 , 9F
首先這不是什麼高見 而是機率本來就是這
08/16 07:39, 9F
→
08/16 07:40, 2年前 , 10F
樣 這跟原題目換門是2/3是完全一致的
08/16 07:40, 10F
→
08/16 07:41, 2年前 , 11F
原題目的條件是非常嚴謹的：你必須事先
08/16 07:41, 11F
推
08/16 07:41, 2年前 , 12F
第一個問題, 不換門的機率是不是也是
08/16 07:41, 12F
→
08/16 07:41, 2年前 , 13F
1/2？
08/16 07:41, 13F
→
08/16 07:41, 2年前 , 14F
知道「主持人開羊門」絕對會發生
08/16 07:41, 14F
→
08/16 07:42, 2年前 , 15F
如果你看到任何題目變體不符合這條件
08/16 07:42, 15F
→
08/16 07:42, 2年前 , 16F
就不能直接套用原題目的邏輯
08/16 07:42, 16F
噓
08/16 07:43, 2年前 , 17F
自以為聰明的笨蛋跟知道自己的笨蛋哪個
08/16 07:43, 17F
→
08/16 07:43, 2年前 , 18F
比較笨？
08/16 07:43, 18F
→
08/16 07:43, 2年前 , 19F
如果你不知道「主持人知道哪扇是羊並一
08/16 07:43, 19F
推
08/16 07:43, 2年前 , 20F
1/2沒錯，你自己列出所有的可能就知道了，
08/16 07:43, 20F
→
08/16 07:44, 2年前 , 21F
換不換都1/2
08/16 07:44, 21F
→
08/16 07:44, 2年前 , 22F
定會開羊」 那主持人開和路人開是一樣的
08/16 07:44, 22F
→
08/16 07:44, 2年前 , 23F
那A同學也事先知道老師會來看籤然後打開八
08/16 07:44, 23F
噓
08/16 07:45, 2年前 , 24F
老師打開籤的那兩個情境，從頭到尾做了一
08/16 07:45, 24F
→
08/16 07:45, 2年前 , 25F
樣的事情，結果你說機率會不一樣，您真是
08/16 07:45, 25F
→
08/16 07:45, 2年前 , 26F
數學奇才。
08/16 07:45, 26F
→
08/16 07:45, 2年前 , 27F
張沒中的呢? 你換跟不換
08/16 07:45, 27F
→
08/16 07:45, 2年前 , 28F
是的 機率就是客觀上一樣的步驟 會因為
08/16 07:45, 28F
→
08/16 07:45, 2年前 , 29F
主觀上知道的資訊 而對特定人有所不同
08/16 07:45, 29F
→
08/16 07:46, 2年前 , 30F
這就是機率最基本的原理
08/16 07:46, 30F
→
08/16 07:46, 2年前 , 31F
還在1/2沒錯的同學，自己實際做100次實驗
08/16 07:46, 31F
→
08/16 07:46, 2年前 , 32F
virnux 的情況就是對於雙方而言 機率都
08/16 07:46, 32F
→
08/16 07:46, 2年前 , 33F
，看實際中獎機率是不是接近1/2吧。
08/16 07:46, 33F
→
08/16 07:47, 2年前 , 34F
是換了更好 這並沒有任何矛盾 考慮極端
08/16 07:47, 34F
→
08/16 07:47, 2年前 , 35F
情況：A直接偷看了籤 知道他是羊 這時
08/16 07:47, 35F
→
08/16 07:48, 2年前 , 36F
對他而言換了是100% 但對沒偷看的你並不
08/16 07:48, 36F
推
08/16 07:48, 2年前 , 37F
主持人永開羊門。　剩下的就只有一車一
08/16 07:48, 37F
→
08/16 07:48, 2年前 , 38F
羊
08/16 07:48, 38F
→
08/16 07:48, 2年前 , 39F
是 同樣的客觀情況對有不同資訊的人 機
08/16 07:48, 39F
還有 48 則推文
還有 5 段內文
推
08/16 08:24, 2年前 , 88F
感謝，想通了
08/16 08:24, 88F
噓
08/16 08:26, 2年前 , 89F
知不知道根本不是重點，重點在開了門沒有車
08/16 08:26, 89F
→
08/16 08:26, 2年前 , 90F
你這篇也是在誤導，當「開門是羊」這件事成
08/16 08:26, 90F
→
08/16 08:26, 2年前 , 91F
立，對於整個模型就有影響了
08/16 08:26, 91F
→
08/16 08:29, 2年前 , 92F
除非加上開了門是車，但主持人會把車換走
08/16 08:29, 92F
→
08/16 08:29, 2年前 , 93F
只不過參賽者不知道自己在樹狀圖的何處
08/16 08:29, 93F
→
08/16 08:29, 2年前 , 94F
變成三個門都是羊，否則整個模型都沒變
08/16 08:29, 94F
→
08/16 08:30, 2年前 , 95F
但參賽者知不知道，並不影響問要不要換的
08/16 08:30, 95F
→
08/16 08:30, 2年前 , 96F
那個時間點後的事，因為早就已經被決定了
08/16 08:30, 96F
→
08/16 08:37, 2年前 , 97F
你完全沒理解樹狀圖...那是換or不換的意
08/16 08:37, 97F
→
08/16 08:39, 2年前 , 98F
車在１，已開２　換３無、待１有
08/16 08:39, 98F
※ 編輯: raincole (220.134.90.98 臺灣), 08/16/2021 09:05:04
→
08/16 08:51, 2年前 , 99F
我還是覺得講人好容易混淆哦
08/16 08:51, 99F
→
08/16 08:52, 2年前 , 100F
用反覆做實驗的觀點來看 這把跟你決定要
08/16 08:52, 100F
→
08/16 08:52, 2年前 , 101F
要不要換的a同學 跟下一把的a同學其實可能
08/16 08:52, 101F
→
08/16 08:53, 2年前 , 102F
是不同人 但是我很容易就想成是跟同一個A
08/16 08:53, 102F
→
08/16 08:53, 2年前 , 103F
一直對賭
08/16 08:53, 103F
噓
08/16 09:01, 2年前 , 104F
又一個文組XD
08/16 09:01, 104F
推
08/16 09:03, 2年前 , 105F
反正我都抽不到嗚嗚嗚嗚
08/16 09:03, 105F
→
08/16 09:11, 2年前 , 106F
重點就是「一定會開羊門」這件事情是已
08/16 09:11, 106F
→
08/16 09:11, 2年前 , 107F
知的 而不是隨機開一扇才發現是羊
08/16 09:11, 107F
→
08/16 09:11, 2年前 , 108F
這是一個已經被充分探討的問題了 英文
08/16 09:11, 108F
→
08/16 09:12, 2年前 , 109F
維基甚至直接就有寫隨機開的這個變體
08/16 09:12, 109F
→
08/16 09:12, 2年前 , 110F
但還是有人堅持覺得事先是否知道沒差
08/16 09:12, 110F
→
08/16 09:17, 2年前 , 111F
就只能說機率確實是不容易的 XD
08/16 09:17, 111F
推
08/16 09:20, 2年前 , 112F
08/16 09:20, 112F
噓
08/16 09:24, 2年前 , 113F
文組
08/16 09:24, 113F
噓
08/16 09:25, 2年前 , 114F
搞不清楚到底是不是反串了==
08/16 09:25, 114F
噓
08/16 12:59, 2年前 , 115F
再噓，邏輯死亡，別在這邊誤人子弟
08/16 12:59, 115F
推
08/16 15:06, 2年前 , 116F
這篇寫的挺好的啊
08/16 15:06, 116F
→
08/16 15:06, 2年前 , 117F
而且揭露資訊會改變機率跟證成論很有關
08/16 15:06, 117F
→
08/16 15:09, 2年前 , 118F
這不是畫樹狀圖能解決的，總不能做個物
08/16 15:09, 118F
→
08/16 15:09, 2年前 , 119F
理實驗也化樹狀圖吧
08/16 15:09, 119F
雖然我知道你要講什麼，而且講的是對的，不過我避免使用「證成論」 因為有人看到這種字眼就會以為跟哲學有關，然後看到哲學就覺得是唬爛 其實機率要看你知道什麼資訊來決定只是很基本的數學常識... 而且「主持人隨機開門，剛好開到羊」這個版本的命題足夠簡單，是很容易畫樹狀圖的 也很容易用紙牌實驗，就是隨機開門時如果開到車的局算沒輸沒贏，從頭開始就好了
噓
08/16 18:12, 2年前 , 120F
命題矛盾一堆還在寫得好，真讓人生氣
08/16 18:12, 120F
※ 編輯: raincole (220.134.90.112 臺灣), 08/16/2021 19:36:16
噓
08/17 02:15, 2年前 , 121F
打了一大堆~~~結果是錯的 可憐喔~~~
08/17 02:15, 121F
噓
08/17 09:20, 2年前 , 122F
又一個搞不清楚，發文展現自己不懂三
08/17 09:20, 122F
→
08/17 09:20, 2年前 , 123F
門問題的人
08/17 09:20, 123F
噓
08/17 15:31, 2年前 , 124F
你原文老師開籤條件要先講好不包含你
08/17 15:31, 124F
‣ 更多 raincole 的文章
文章代碼(AID): #1X6QHtHz (Gossiping)
討論串 (同標題文章)
以下文章回應了本文：
完整討論串 (本文為第 57 之 91 篇)：
排序： 最舊先 | 最新先 | 留言數
在新視窗開啟完整討論串 (共91篇)
‣ 更多 raincole 的文章
文章代碼(AID): #1X6QHtHz (Gossiping)