Re: [問卦] 為什麼1=0.9999999999......

看板Gossiping作者 (熊)時間4年前 (2019/12/16 15:09), 4年前編輯推噓20(20推 0噓 24→)
留言44則, 29人參與, 4年前最新討論串3/17 (看更多)
※ 引述 《DevilHotel (惡魔旅館)》 之銘言： : 　 : 乳題 : 　 : 小弟我高中的弟快要考試了 : 　 : 跑來問我為什麼1=0.999999...... : 　 : 右邊不是0.999999...嗎？ : 　 : 小學老師告訴我數字比大小要對齊之後比 : 　 : 個位數一個是1一個是0很明顯了啊！ : 　 : 為什麼1=0.9999999999...... : 　 : 有沒有巴瓜？☺ : 　 這是一個很棒的問題 畢竟不是只你有這個疑惑 過去這個問題困擾了很多很有名的數學家 甚至引發了第二次數學危機。 === 如果你是高中程度 那麼1=0.999999…無限循環你就把他當作一個公理來看就好 因為在高中你所學的數字範圍還是坐落在完備實數域當中。 什麼是完備實數域呢？？ 意思是數學家證明過一件事情 那就是實數的完備性 翻譯成人話 就是「在實數裡面所有的數都能被表示，沒有不能表示的數字。」 那麼你說：「不對阿，那麼無窮小該如何表示？？」 恭喜你，你的數學直覺很棒。 在完備實數域裡面是沒有無窮大跟無窮小的觀念的。 如果一個數字是0.00……01 前面的0是無窮時 這個數字在完備實數域裡面就直接定義為0 所以回歸這個問題我們就可以知道 0.999…無窮循環 =1-0.00…01 =1-0 =1 以上 證明完畢 希望能回答到你的問題。 當然，如果你覺得不甘心，一定想要弄個明白1到底是否等於0.99……無窮循環的話。 歡迎加入數學系的行列呦:-) -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 116.59.198.94 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Gossiping/M.1576480184.A.C44.html
推
12/16 15:10, 4年前 , 1F
可以再把人話翻譯一次嗎
12/16 15:10, 1F
推
12/16 15:11, 4年前 , 2F
有點臭臭的啊
12/16 15:11, 2F
推
12/16 15:12, 4年前 , 3F
樓下推買菜用不到
12/16 15:12, 3F
推
12/16 15:12, 4年前 , 4F
不要在這邊拐人進數學系喇
12/16 15:12, 4F
→
12/16 15:12, 4年前 , 5F
嗯跟我想的一樣，不過我想請五樓解
12/16 15:12, 5F
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12/16 15:12, 4年前 , 6F
釋
12/16 15:12, 6F
推
12/16 15:12, 4年前 , 7F
數學危機講一下麻
12/16 15:12, 7F
簡單說就是在萊布尼滋跟牛頓的時代他們發明了微積分 但是他們兩位大神都沒有對微積分內的無窮小進行定義 後來這個問題被柯西解決了 有興趣的人可以去看一下柯西對無窮小量的數學描述 然後之後數學系又多了一個學科要讀了 叫做數學分析
推
12/16 15:12, 4年前 , 8F
誰來翻譯翻譯
12/16 15:12, 8F
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12/16 15:13, 4年前 , 9F
你等於只說了"因為規定就是這樣"啊
12/16 15:13, 9F
不不不 如果您今天討論的東西不在實數域的話這兩者是不相等的 舉例來說 微積分裡面的變量其實就是一個趨近無窮小的區間內的變化。 這個趨近無窮小在牛頓時期是沒有定義的，但是在現代已經有了定義，有興趣可以去查一下 :-)
推
12/16 15:13, 4年前 , 10F
看八卦長姿勢
12/16 15:13, 10F
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12/16 15:13, 4年前 , 11F
五樓還不快解釋
12/16 15:13, 11F
推
12/16 15:16, 4年前 , 12F
所以哲學系=數學系，有人反對嗎？
12/16 15:16, 12F
如果以對真理的探索來說 理學院各科學應該都大同小異:-)
推
12/16 15:23, 4年前 , 13F
那0.999999.....98=1嗎？
12/16 15:23, 13F
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12/16 15:26, 4年前 , 14F
是,因為重點不在後面的8而是前面無窮多的0
12/16 15:26, 14F
正確 您很有讀數學系的天分呦:-)
推
12/16 15:31, 4年前 , 15F
我怎麼覺得你在抓交替
12/16 15:31, 15F
推
12/16 15:35, 4年前 , 16F
這題大一微積分時 老師有教過
12/16 15:35, 16F
推
12/16 15:35, 4年前 , 17F
https://reurl.cc/nV2qKX 這影片有說明
12/16 15:35, 17F
推
12/16 15:38, 4年前 , 18F
我要推這篇文章
12/16 15:38, 18F
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12/16 15:39, 4年前 , 19F
無窮大數表示:
12/16 15:39, 19F
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12/16 15:40, 4年前 , 20F
照這證明......9999也是1阿kappa
12/16 15:40, 20F
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12/16 15:41, 4年前 , 21F
樓主你微積分還是重修吧
12/16 15:41, 21F
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12/16 15:43, 4年前 , 22F
樓上在講三小朋友?
12/16 15:43, 22F
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12/16 15:44, 4年前 , 23F
樓樓上在講三小
12/16 15:44, 23F
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12/16 15:50, 4年前 , 24F
樓樓樓上在公三小
12/16 15:50, 24F
推
12/16 15:50, 4年前 , 25F
19樓那個叫∞吧
12/16 15:50, 25F
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12/16 15:52, 4年前 , 26F
以上極限重修
12/16 15:52, 26F
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12/16 15:54, 4年前 , 27F
那式子還要正lim(10Sn-Sn0)->0
12/16 15:54, 27F
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12/16 15:55, 4年前 , 28F
不然會發生無限大數也收斂的情況
12/16 15:55, 28F
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12/16 15:55, 4年前 , 29F
說收斂怪怪的,總之就是明明無窮大卻有
12/16 15:55, 29F
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12/16 15:55, 4年前 , 30F
解的缪論
12/16 15:55, 30F
這邊只討論高中程度啦 什麼極限什麼趨近什基本上都不在討論範圍內呦
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12/16 16:04, 4年前 , 31F
去看媽咪說
12/16 16:04, 31F
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12/16 16:08, 4年前 , 32F
這篇不知道講啥東西
12/16 16:08, 32F
求大神講解
推
12/16 16:16, 4年前 , 33F
小範圍XD
12/16 16:16, 33F
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12/16 16:20, 4年前 , 34F
你要先證明0.9循環存在
12/16 16:20, 34F
這是給定的條件 無法證明呦XD
推
12/16 16:26, 4年前 , 35F
叫妹買399,為什麼400不找1元?399=400??
12/16 16:26, 35F
因為在這個程度的學生而言 1的定義為1 而無窮小的定義為0
推
12/16 17:14, 4年前 , 36F
1.00...01=0.99...99嗎？
12/16 17:14, 36F
在實數域中他們是相等的 等以後你長大後你會知道那個中間的等於不叫做等於 叫做趨近
→
12/16 17:38, 4年前 , 37F
只要沒辦法在兩個表示中插入另一個差異
12/16 17:38, 37F
→
12/16 17:39, 4年前 , 38F
有限小的數，那兩個表示就是同一個數？
12/16 17:39, 38F
在實數域中是對的 你得到他的髓了:-)
推
12/16 18:12, 4年前 , 39F
推
12/16 18:12, 39F
推
12/16 19:44, 4年前 , 40F
重點就在無窮 如果0.9..99不等於1那
12/16 19:44, 40F
→
12/16 19:44, 4年前 , 41F
無窮就不成立 因為如果我再加一個9豈
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12/16 19:44, 4年前 , 42F
不是更接近 也就是0.99...9無窮接近1
12/16 19:44, 42F
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12/16 19:44, 4年前 , 43F
所以就=1
12/16 19:44, 43F
正確:-)
推
12/17 02:21, 4年前 , 44F
我文組居然看得有點懂 真感動
12/17 02:21, 44F
謝謝您 我會繼續努力讓大家瞭解數學物理之美的:-) ※ 編輯: ato0715 (1.165.44.207 臺灣), 12/17/2019 09:15:05
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