[問卦] 1+2+3...=-1/12之戰誰的勝算比較大?已回收
兩方似乎很有把握
以下我說明其中較簡單、直觀但不嚴謹的辦法:首先,從大家熟悉的級數1+x+x^2+x^3+x^4+......=1/(1─x)出發,對兩邊微分即可得等式1+2x+3x^2+4x^3+......=1/(1─x)^2,把x=─1代入此等式,則可得1─2+3─4+5─......=1/4;接下來,把1+2+3+4+......這個級數稱為S,則4S=4+8+12+16+......,所以S─4S=─3S=1+(2─4)+3+(4─8)+5+(6─12)+......=1─2+3─4+5─......=1/4,因此─3S=1/4,結論是S=─1/12。
數學家的角度
因為嚴格講,1+2x+3x^2+4x^3+......=1/(1─x)^2這個等式對於x=─1不適用,所以此證明不能成立。
物理學認為這公式成立
所以到底誰比較有勝算?
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