Re: [問題] 無限多的自然數跟質數誰比較多?
推
05/17 00:35,
05/17 00:35
來開個新主題
0.9bar = 1 ?
直接講結論: 是對的 也不是對的
至於如何"說明"(這邊先不用"證明"一詞)
就有幾個方法
一、如果是對小學生說
1÷3 = 1/3 = 0.3bar
=> 1÷3 x3 = 1/3 x3 = 0.3bar x3
= 3/3 = 0.9bar =1
二、如果是對國中生說
令x = 0.9bar
=> x = 0.9bar
10x = 9.9bar
10x-x = 9.9bar-0.9bar
=> 9x = 9
=> x = 1
=> 1 = 0.9bar
三、如果是對高中生說
0.9bar = 0.9 + 0.09 + 0.009 + 0.0009 + ......
= 0.9 x 1 +
0.9 x 0.1 +
0.9 x 0.01 +
0.9 x 0.001 + ......
= 0.9 x (1 + 0.1 + 0.01 + 0.001 +......)
= 0.9 x (1 / (1- 1/10 )) (無窮等比級數 懶得用sum寫)
= 0.9 x 10/9
= 1
四、如果是對比較強一點的高中生 ~ 有點數學背景的大學生
(會先去複習一下 然後)
會用有理區間套建構實數
並用Dedekind cut去加以建構及闡述
但無奈純粹用文字打太麻煩 加上我忘得差不多了 加上我懶得複習 這邊就先pass
不過說實話 做到這邊這種程度能理解大概也不會需要有人去證明了
五、如果是堅稱0.9bar 無論如何都比 1 少一點點
那我會這樣說:
「在實數線上 兩個點若重合 則沒有距離
反之 兩個點若不相等 則必定存在距離
那麼可以告訴我0.9bar跟1的距離為多少嗎?
順便一提"0.0bar1" 這種表示方法在數學中並不存在呦 」
就這樣把問題丟回給對方 相信幾乎是回答不出來的 就算答出來也多半都有瑕疵
把瑕疵指出來之後對方還是不能接受就說
https://imgur.com/YgqfJKt.jpg
六、遇上國外攻博的系上卷哥直接在推文說:
推
05/17 00:59,
05/17 00:59
那我會跪下說對不起我錯惹Q_Q
其實0.9bar ~= 1 Q_Q
我好爛聽不懂 Q_Q
註: 前面幾個方法當然不嚴謹 不過只求更多人看得懂的科普向
如果想更了解 自然可以再去找更多資料
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 112.78.84.111 (臺灣)
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/C_Chat/M.1684344616.A.EB1.html
※ 編輯: zax8419 (112.78.84.111 臺灣), 05/18/2023 01:35:33
→
05/18 01:41,
1年前
, 1F
05/18 01:41, 1F
推
05/18 02:10,
1年前
, 2F
05/18 02:10, 2F
推
05/18 02:14,
1年前
, 3F
05/18 02:14, 3F
欸都 在這種命題下討論非十進位制...應該是不太需要啦
推
05/18 02:15,
1年前
, 4F
05/18 02:15, 4F
※ 編輯: zax8419 (112.78.84.111 臺灣), 05/18/2023 02:18:31
推
05/18 02:29,
1年前
, 5F
05/18 02:29, 5F
推
05/18 04:04,
1年前
, 6F
05/18 04:04, 6F
→
05/18 04:05,
1年前
, 7F
05/18 04:05, 7F
推
05/18 09:33,
1年前
, 8F
05/18 09:33, 8F
推
05/18 09:42,
1年前
, 9F
05/18 09:42, 9F
→
05/18 10:36,
1年前
, 10F
05/18 10:36, 10F
推
05/18 10:41,
1年前
, 11F
05/18 10:41, 11F
推
05/18 10:45,
1年前
, 12F
05/18 10:45, 12F
推
05/18 10:47,
1年前
, 13F
05/18 10:47, 13F
討論串 (同標題文章)