Re: [問題] 無限多的自然數跟質數誰比較多？

看板C_Chat作者 (小火馬)時間1年前 (2023/05/16 19:11), 1年前編輯推噓56(56推 0噓 34→)
留言90則, 49人參與, 1年前最新討論串2/13 (看更多)
直接說結論: 一樣多 姑且身為一個有靠數學招搖撞騙的小廢廢 應該可以提供個簡單的解答 但我知道西洽存在112數學系拿卷畢業 然後現在應該在國外讀博的版友 偶而也有112數學系畢業 然後讀電機碩的版友 相比之下我就只是個廢物Q_Q 關於自然數與質數誰比較多 這個驗證方式應該分為兩個步驟 1.質數是否為無限多個? 2.若質數為無限多個 那質數與自然數如何比較? 首先1. 質數有無限多個。 其證明方式非常簡單 用最基本的反證法即可 因"質數有無限多個"與"質數為有限多個"為相反的命題 故先假設"質數為有限多個" 則我們可以從小到大 將所有質數編號 p_1,p_2,p_3......p_n p_n為最大的質數 而若我們寫出一個大數N為所有質數的乘積 則會發現N+1不能被以上所有的質數給整除(餘數皆為1) 那麼就可以得出N+1亦為一個質數 且比p_n還要大 與最初的命題矛盾 所以可以得知"質數有無限多個" Q.E.D 再來2. 無限多個的自然數 與 無限多個的質數 其數量一樣多 非常簡單 我們可以說 "第一個"自然數為1 "第一個"質數為2 "第二個"自然數為2 "第二個"質數為3 "第三個"自然數為3 "第三個"質數為5 ...... 以此類推 所有"第N個"自然數都可以對應到一個數 同時"第N個"質數亦可對應到一個數 那麼儘管有點違反直覺 但實際上論"個數" 則自然數的個數與質數的個數是一樣多的 或者說 只要能找到任何一個無法同時存在有"第M個"自然數 但沒有"第M個"質數的狀況 就能說自然數的個數 與 質數的個數不相同 這種概念在所有的"可數集合"均成立 進階一點就像"有理數的的個數"也與"正整數的個數"是一樣多的 但是當命題拉到不是可數集合的時候 就不會那麼簡單了 就像無理數的個數有無限多個 正整數的個數也有無限多個 但無理數的個數卻是遠大於正整數的個數 不過要去說明就懶了 大概也沒人在乎 數學嘛 就是這麼反直覺 唉 -- https://imgur.com/r8P0qbu.jpg
你跟我說這個 我有什麼辦法 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 116.89.129.129 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/C_Chat/M.1684235477.A.2D8.html
推
05/16 19:12, 1年前 , 1F
「無理數的數量跟有理數的數量中間有沒有別的無限」
05/16 19:12, 1F
推
05/16 19:13, 1年前 , 2F
對於那些主張正解應該是無法比較而不是一樣多的有何看法
05/16 19:13, 2F
請他們找個數學老師問。
→
05/16 19:13, 1年前 , 3F
這個問題的結論好像也是讓數學界很頭大
05/16 19:13, 3F
推
05/16 19:13, 1年前 , 4F
你很厲害www
05/16 19:13, 4F
※ 編輯: zax8419 (116.89.129.129 臺灣), 05/16/2023 19:14:02
推
05/16 19:14, 1年前 , 5F
你好認真
05/16 19:14, 5F
推
05/16 19:15, 1年前 , 6F
趕快推不然被人發現我看不懂
05/16 19:15, 6F
推
05/16 19:15, 1年前 , 7F
跟文組解釋那麼多幹嘛==
05/16 19:15, 7F
推
05/16 19:15, 1年前 , 8F
每次都覺得數學才是真正的玄學==
05/16 19:15, 8F
→
05/16 19:16, 1年前 , 9F
我不能只會微積分跟傅立葉變換就好了嗎：（
05/16 19:16, 9F
→
05/16 19:16, 1年前 , 10F
質數無限多個這個高中就有證了
05/16 19:16, 10F
→
05/16 19:17, 1年前 , 11F
至於要證質數和自然數一樣多可沒有這麼簡單
05/16 19:17, 11F
→
05/16 19:17, 1年前 , 12F
要找到bijection
05/16 19:17, 12F
推
05/16 19:19, 1年前 , 13F
05/16 19:19, 13F
→
05/16 19:20, 1年前 , 14F
代自然數n進去會生出第n個質數的謎公式
05/16 19:20, 14F
推
05/16 19:20, 1年前 , 15F
想起以前考資工所離散數學的數論 真的不知道在供三小
05/16 19:20, 15F
推
05/16 19:22, 1年前 , 16F
嗯嗯 跟我想的一樣
05/16 19:22, 16F
推
05/16 19:22, 1年前 , 17F
推個
05/16 19:22, 17F
推
05/16 19:25, 1年前 , 18F
那什麼神祕公式啦 XDDDD
05/16 19:25, 18F
→
05/16 19:26, 1年前 , 19F
另外一個比容易的方法，就是找兩個1-1函數
05/16 19:26, 19F
推
05/16 19:27, 1年前 , 20F
證這個不需要用複雜的公式啊 只要有演算法算出第N個質數就
05/16 19:27, 20F
→
05/16 19:27, 1年前 , 21F
好了 有人問為何是bijection就說是一個一個數的
05/16 19:27, 21F
→
05/16 19:28, 1年前 , 22F
另外一樓說的是連續統假設 在ZFC內無法證明也無法證否
05/16 19:28, 22F
推
05/16 19:31, 1年前 , 23F
樓上你不要再加新名詞了 到時候有人好奇ZFC是什麼XD
05/16 19:31, 23F
推
05/16 19:32, 1年前 , 24F
x=0
05/16 19:32, 24F
推
05/16 19:33, 1年前 , 25F
講的不錯 易懂
05/16 19:33, 25F
→
05/16 19:39, 1年前 , 26F
因為質數是自然數子集，一邊的1-1很容易
05/16 19:39, 26F
→
05/16 19:39, 1年前 , 27F
另外一邊就用Well-ordering principle可以做出來
05/16 19:39, 27F
推
05/16 19:42, 1年前 , 28F
好 我問 ZFC是什麼
05/16 19:42, 28F
推
05/16 19:42, 1年前 , 29F
講中文啦 乾
05/16 19:42, 29F
→
05/16 19:46, 1年前 , 30F
ZFC就是現在數學最常用的公理系統
05/16 19:46, 30F
→
05/16 19:46, 1年前 , 31F
那有KFC嗎？
05/16 19:46, 31F
推
05/16 19:47, 1年前 , 32F
ZFC的概念就是把早期數學中發現的重要邏輯矛盾補起來
05/16 19:47, 32F
推
05/16 19:47, 1年前 , 33F
有人會問公理系統是什麼
05/16 19:47, 33F
推
05/16 19:48, 1年前 , 34F
推，寫的蠻好懂的
05/16 19:48, 34F
推
05/16 19:48, 1年前 , 35F
都在算第一個質數、第二個質數了，這不是bijection什麼才是
05/16 19:48, 35F
推
05/16 19:48, 1年前 , 36F
推推文
05/16 19:48, 36F
→
05/16 19:49, 1年前 , 37F
不是，證明不能直接說第一個第二個，因為說第一個第二
05/16 19:49, 37F
→
05/16 19:50, 1年前 , 38F
個隱含的意思就是你找到一個函數對應自然數和質數
05/16 19:50, 38F
→
05/16 19:50, 1年前 , 39F
你要真的把拿個函數做出來才是證明
05/16 19:50, 39F
我是覺得啦 除非是本科系的 不然越講越細節只會讓大家越來越排斥數學 唉 數學其實很有趣的
推
05/16 19:50, 1年前 , 40F
(指指我po的圖)
05/16 19:50, 40F
→
05/16 19:53, 1年前 , 41F
如果是找一對反函數 函數用演算法的形式寫出呢
05/16 19:53, 41F
推
05/16 19:55, 1年前 , 42F
我以為不能直接用第1、2、3個來證明，而是要證明一一
05/16 19:55, 42F
→
05/16 19:55, 1年前 , 43F
對應的關係才能知道他們是一樣多？例如自然數跟偶數一
05/16 19:55, 43F
→
05/16 19:55, 1年前 , 44F
樣多可以符合n與2n，有幾個自然數就有幾個偶數這樣
05/16 19:55, 44F
科普向的就別要求那麼多了 你要我全部完整寫出來就也沒人要看了(實話是我也懶得寫)
推
05/16 19:55, 1年前 , 45F
雖然是不懂數學但看一些科普書真的覺得數學就是魔法
05/16 19:55, 45F
※ 編輯: zax8419 (116.89.129.129 臺灣), 05/16/2023 19:58:06
推
05/16 20:02, 1年前 , 46F
就算喜歡數學也不見得會想要自己跳下去完整解題老實講XD
05/16 20:02, 46F
推
05/16 20:05, 1年前 , 47F
有一個旅館 每個房間都有一個不重複的自然數編號 今天
05/16 20:05, 47F
→
05/16 20:05, 1年前 , 48F
來了一群客人 每位客人都有一個質數編號 每位客人都
05/16 20:05, 48F
→
05/16 20:05, 1年前 , 49F
要住進字面上等同自己編號的房間 所有客人check in 完
05/16 20:05, 49F
→
05/16 20:05, 1年前 , 50F
成後 空房間是無限的嗎？有住人的房間是否遠少於沒住
05/16 20:05, 50F
→
05/16 20:05, 1年前 , 51F
人的房間？
05/16 20:05, 51F
→
05/16 20:06, 1年前 , 52F
（客人的質數編號也相互不重複）
05/16 20:06, 52F
推
05/16 20:08, 1年前 , 53F
謝謝你希爾伯特
05/16 20:08, 53F
推
05/16 20:11, 1年前 , 54F
淺顯易懂
05/16 20:11, 54F
推
05/16 20:15, 1年前 , 55F
所有質數的乘積+1 不一定是質數吧?
05/16 20:15, 55F
這邊要先注意到前提 是"質數為有限多個" 而這個乘積+1 除以 任何一個質數均是餘一 其他所有的合數也可以視為質數的乘積(可以質因數分解) 從定義上 這一個數的正因數僅有"1"與"自己"時 就是個質數 那這個N+1就會是個質數 ※ 編輯: zax8419 (116.89.129.129 臺灣), 05/16/2023 20:19:30
推
05/16 20:19, 1年前 , 56F
有無限的房間卻常常客滿的飯店
05/16 20:19, 56F
推
05/16 20:21, 1年前 , 57F
0..0
05/16 20:21, 57F
推
05/16 20:22, 1年前 , 58F
假設有n個質數 1.其實還有第n+1個質數可以整除N+1 2.N+
05/16 20:22, 58F
→
05/16 20:22, 1年前 , 59F
1是質數
05/16 20:22, 59F
推
05/16 20:26, 1年前 , 60F
謝謝你數學人 看到推文那個公式有個cos我更不懂了
05/16 20:26, 60F
推
05/16 20:31, 1年前 , 61F
感謝科普
05/16 20:31, 61F
→
05/16 20:31, 1年前 , 62F
我把標題改寫一下 應該就能讓人懂了吧
05/16 20:31, 62F
→
05/16 20:31, 1年前 , 63F
1000個自然數跟 1000個質數 誰比較多???
05/16 20:31, 63F
五公斤的棉花 跟五公斤的鐵塊 誰比較重 ※ 編輯: zax8419 (116.89.129.129 臺灣), 05/16/2023 20:32:33
推
05/16 20:35, 1年前 , 64F
推個 以前修過數學系的數學導論，後來就聳了...
05/16 20:35, 64F
→
05/16 20:35, 1年前 , 65F
是說ZFC好像是集合論會帶到的東西?
05/16 20:35, 65F
推
05/16 20:35, 1年前 , 66F
其實反證法這東西即使是理工科的人也有不小比例搞不懂…
05/16 20:35, 66F
推
05/16 20:37, 1年前 , 67F
黃子嘉有教過
05/16 20:37, 67F
推
05/16 20:52, 1年前 , 68F
1樓說的那個東西是戴德金分割，已經有證明了
05/16 20:52, 68F
推
05/16 20:53, 1年前 , 69F
樓上你再看清楚一點我寫的東西是什麼XD
05/16 20:53, 69F
推
05/16 20:54, 1年前 , 70F
你好棒
05/16 20:54, 70F
→
05/16 20:55, 1年前 , 71F
Dedekind cut是講實數完備性
05/16 20:55, 71F
→
05/16 20:56, 1年前 , 72F
跟不連續統假設是兩件事
05/16 20:56, 72F
推
05/16 20:59, 1年前 , 73F
講的很有道理 對吧發仔
05/16 20:59, 73F
推
05/16 21:03, 1年前 , 74F
以中學數學來說，你寫的很棒，好懂又沒省略太多
05/16 21:03, 74F
推
05/16 21:09, 1年前 , 75F
嗯嗯 就是這樣
05/16 21:09, 75F
推
05/16 21:52, 1年前 , 76F
寫得蠻好理解的耶
05/16 21:52, 76F
推
05/17 00:02, 1年前 , 77F
推
05/17 00:02, 77F
推
05/17 00:22, 1年前 , 78F
OKOK 懂了 永遠都有更大的質數所以是無限多個質數這樣
05/17 00:22, 78F
→
05/17 00:22, 1年前 , 79F
文章看太快
05/17 00:22, 79F
推
05/17 00:38, 1年前 , 80F
那個公式也太鬼了
05/17 00:38, 80F
推
05/17 00:41, 1年前 , 81F
好懷念 是我高中的東西
05/17 00:41, 81F
推
05/17 01:05, 1年前 , 82F
這我也會 第一題 trivial 第二題我會但是推文寫不下
05/17 01:05, 82F
推
05/17 01:12, 1年前 , 83F
專業
05/17 01:12, 83F
推
05/17 07:58, 1年前 , 84F
不是我不在乎 是我看不太懂 我知道你講中文 但是合在一起
05/17 07:58, 84F
→
05/17 07:58, 1年前 , 85F
像外星人講話
05/17 07:58, 85F
推
05/17 08:23, 1年前 , 86F
數學系 覺得這篇講的滿淺白的 以科普的角度來看其實不
05/17 08:23, 86F
→
05/17 08:23, 1年前 , 87F
錯
05/17 08:23, 87F
推
05/17 16:35, 1年前 , 88F
我剛剛還以為我在八卦 特地看作者是不是張阿月
05/17 16:35, 88F
推
05/18 09:56, 1年前 , 89F
雖然跟主題沒什麼關係，不過QED的D後面要加點喔，它跟
05/18 09:56, 89F
→
05/18 09:56, 1年前 , 90F
RIP的P一樣很容易被忘記
05/18 09:56, 90F
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