Re: [閒聊] 虛數之海是啥??

看板C_Chat作者 (喵喵)時間5年前 (2018/12/20 13:26), 5年前編輯推噓32(33推 1噓 8→)
留言42則, 39人參與, 5年前最新討論串5/8 (看更多)
※ 引述《dodomilk (豆豆奶)》之銘言： 這篇好像已經很詳盡了，來隨便寫一些東西好了。 在很久以前，人們認為x^2這種表達法一定是表達某個面積，因此，x^2不能是負的，因為 沒有這樣的面積。然而，數學的發展使得人們必須引入虛數，例如在三次方程的卡丹公式 解中必須計算虛數。 當時的背景其實也只有考慮實數解而已。但某些係數的選擇會使在三次方程公式解中必須 要考慮負數的平方根，並且在適當的運算規則下，最後會得出實數解。儘管很不高興，人 們必須承認虛數的用處。 然而虛數並不imaginary。cf.高斯平面（複數平面）。 在推文中提到的關於直線的定義問題可以用intrinsic geometry解釋。一般來說，我們會 考慮一個流形(以下稱manifold)，並考慮上面的測量長度方式(metric tensor)。在這樣的 設定下就可以定義測地線，與各種幾何概念。測地線簡單的說，就是一個生活在這個manif old上的螞蟻會感受到的直線。螞蟻比人類厲害多了。 如果我們考慮R^3空間中的2-fold，R^3中的metric tensor自然地給出其上的一種metric tensor，並且可以用最原始的定義開始定義高斯曲率。如果一開始我們考慮的是一個 2-fold with given metric tensor，則所有使它嵌進R^3中並保持metric tensor的方法 會給出一樣的高斯曲率。也就是說，儘管高斯曲率的原始定義與嵌法有關，經過精妙的 計算後會發現只與metric tensor有關。這就是高斯絕妙定理Theorema Egregium。 Remark:我覺得高斯可能覺得他的quadratic reciprocity law比較絕妙。 所以後續提到的Poincare disk其實並不是一個這樣的好的鑲嵌，但是這是一個容易計算的 模型。另一個模型是數論中的寶地，H = Poincare upper half plane，metric tensor為 ds^2 = ( dx^2 + dy^2) / y^2. 測地線全部都是垂直邊界的圓弧。這個metric tensor給出volume form du = dxdy/y^2. 這個volume form 在H的自同構群PSL_2(R)作用下不變。mobius transform自然地給出 H=SL_2(R)/SO_2(R)，du就是left invariant quotient measure。 -- Chinese Remainder Theorem 中國唯一剩餘的定理 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 118.150.108.23 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/C_Chat/M.1545283591.A.DB3.html
推
12/20 13:27, 5年前 , 1F
幹，以為走錯板
12/20 13:27, 1F
推
12/20 13:28, 5年前 , 2F
無上定理保證了想要完美地在紙上繪製地圖是做不到的喔
12/20 13:28, 2F
推
12/20 13:29, 5年前 , 3F
咒文^2
12/20 13:29, 3F
推
12/20 13:31, 5年前 , 4F
老兄 你一篇文章裡面一堆不平常的定義 是要寫給誰看啊
12/20 13:31, 4F
我錯了，但我覺得到高斯絕妙定理之前還算平常 吧？
推
12/20 13:31, 5年前 , 5F
為什麼每個字都認識，但完全不知道在講什麼？
12/20 13:31, 5F
推
12/20 13:32, 5年前 , 6F
語言的博大精深 分開看看得懂 組合一下就看不懂了
12/20 13:32, 6F
→
12/20 13:33, 5年前 , 7F
瞬間變成數學板
12/20 13:33, 7F
※ 編輯: cmrafsts (118.150.108.23), 12/20/2018 13:38:10 ※ 編輯: cmrafsts (118.150.108.23), 12/20/2018 13:38:47
推
12/20 13:41, 5年前 , 8F
完....完全看不懂
12/20 13:41, 8F
推
12/20 13:43, 5年前 , 9F
好久沒碰這個頭好痛
12/20 13:43, 9F
推
12/20 13:43, 5年前 , 10F
你不要拿數學系的習慣（敘述中文名詞英文）來c洽發文拉><
12/20 13:43, 10F
→
12/20 13:43, 5年前 , 11F
跟我想的....一樣，說的真好
12/20 13:43, 11F
噓
12/20 13:43, 5年前 , 12F
這裡是西
12/20 13:43, 12F
推
12/20 13:44, 5年前 , 13F
哦哦，有數學系的回文了嗎XD 要不是我正好在看這本書，
12/20 13:44, 13F
→
12/20 13:44, 5年前 , 14F
也不會看得懂這篇內容XDD
12/20 13:44, 14F
推
12/20 13:46, 5年前 , 15F
另外原篇把龐加萊圓盤寫成球殼投影很怪吧
12/20 13:46, 15F
這個 不好説不好説ＸＤ不過有個低維度的情況可以參考（個頭），就是 CP^2上的非退化二次代數曲線都isomorphic。
推
12/20 13:47, 5年前 , 16F
果然是念數學的，對長度定義的說明嚴謹多了
12/20 13:47, 16F
推
12/20 13:48, 5年前 , 17F
推螞蟻比人厲害多了這句
12/20 13:48, 17F
肥皂泡也是ＱＱ
推
12/20 13:50, 5年前 , 18F
對對對 沒錯就是這樣
12/20 13:50, 18F
推
12/20 13:51, 5年前 , 19F
嗯嗯 跟我想得差不多
12/20 13:51, 19F
推
12/20 13:52, 5年前 , 20F
數學系的東西真是比高中數學深好多好多
12/20 13:52, 20F
→
12/20 13:53, 5年前 , 21F
嗯嗯 看不懂
12/20 13:53, 21F
推
12/20 13:54, 5年前 , 22F
兄D可以講人話麻==
12/20 13:54, 22F
推
12/20 13:55, 5年前 , 23F
嗯嗯 我沒進錯板
12/20 13:55, 23F
推
12/20 13:55, 5年前 , 24F
恩恩
12/20 13:55, 24F
→
12/20 13:56, 5年前 , 25F
陳獨秀同學...
12/20 13:56, 25F
※ 編輯: cmrafsts (118.150.108.23), 12/20/2018 13:59:18
推
12/20 14:00, 5年前 , 26F
對對對 我印象中也是這樣
12/20 14:00, 26F
推
12/20 14:03, 5年前 , 27F
3次方根的公式很神奇 結論是可以繞過虛數w
12/20 14:03, 27F
竟然有這種事！？ ※ 編輯: cmrafsts (118.150.108.23), 12/20/2018 14:05:59
推
12/20 14:05, 5年前 , 28F
現在是肩膀上有花的都進來了？
12/20 14:05, 28F
推
12/20 14:08, 5年前 , 29F
我看到一堆英文名詞就炸了
12/20 14:08, 29F
→
12/20 14:10, 5年前 , 30F
我老實承認我看不懂
12/20 14:10, 30F
推
12/20 14:10, 5年前 , 31F
嗯嗯好哦
12/20 14:10, 31F
推
12/20 14:12, 5年前 , 32F
12/20 14:12, 32F
→
12/20 14:35, 5年前 , 33F
推阿
12/20 14:35, 33F
→
12/20 14:42, 5年前 , 34F
說啥呢
12/20 14:42, 34F
推
12/20 14:43, 5年前 , 35F
推樓樓上 師爺 你給翻譯翻譯 什麼叫他媽的_____
12/20 14:43, 35F
推
12/20 14:47, 5年前 , 36F
西恰學數學
12/20 14:47, 36F
推
12/20 15:48, 5年前 , 37F
嗯嗯 跟我想得差不多
12/20 15:48, 37F
推
12/20 15:58, 5年前 , 38F
從第二段中間開始我就沒看懂了
12/20 15:58, 38F
推
12/20 16:02, 5年前 , 39F
這篇太深了啦XDD 一般人看不懂
12/20 16:02, 39F
推
12/20 16:59, 5年前 , 40F
阿鬼你還是說中文吧
12/20 16:59, 40F
推
12/20 17:02, 5年前 , 41F
嗯嗯 跟我想的差不多
12/20 17:02, 41F
推
12/20 18:28, 5年前 , 42F
嗯嗯 跟我想得差不多
12/20 18:28, 42F
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