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作者 herstein 在 PTT [ Math ] 看板的留言(推文), 共1239則

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[其他] 有講解equivalent relation的書嗎？

[ Math ]31 留言, 推噓總分: +4

作者: alfadick - 發表於 2013/04/07 20:04(13年前)

1^F→herstein:equivalent relation就滿足三個條件就是了04/07 20:05

2^F→herstein:應該不太需要拿專書來看，多用個幾次也就會了04/07 20:06

4^F→herstein:等價類指的就是所有等價的東西放在一起的集合04/07 20:08

5^F→herstein:你就舉個例子來看04/07 20:08

7^F→herstein:假設a,b是兩個整數，我們定義一個關係04/07 20:08

9^F→herstein:我們說a~ b若且為若a-b被3整除04/07 20:09

10^F→herstein:你能不能驗證他是一個等價關係04/07 20:09

11^F→herstein:如果會，你能不能找出他所有不同的等價類04/07 20:09

15^F推herstein:數學的英文WIKI可是一堆數學家去編的04/07 20:20

16^F→herstein:WIKI是你學習的好朋友XD04/07 20:21

Re: [其他] 1=0.9999999999999... 嗎

[ Math ]18 留言, 推噓總分: +2

作者: chronodl - 發表於 2013/04/07 19:30(13年前)

10^F推herstein:對呀~~恩怨的東西不要帶到學術04/07 20:03

11^F→herstein:能不能回到原本的問題。0.9....對你而言是甚麼04/07 20:03

Re: [其他] 1=0.9999999999999... 嗎

[ Math ]51 留言, 推噓總分: +4

作者: chronodl - 發表於 2013/04/07 18:56(13年前)

21^F推herstein:對...YEE說的沒錯04/07 21:29

23^F→herstein:可以證明會出現循環04/07 21:30

[代數] subring generated by...

[ Math ]16 留言, 推噓總分: +5

作者: suhorng - 發表於 2013/04/07 04:04(13年前)

1^F推herstein:如果包含1就得到R了。這樣的子環沒有意思。04/07 04:14

2^F→herstein:你的多項式環的係數是Q(√2)不是整數環04/07 04:15

3^F推herstein:抱歉~~我腦袋一直會不自覺的把你的問題想成是ideal04/07 04:20

4^F推herstein:重新來一次XD因為問題只是subring04/07 04:23

5^F推herstein:subring generated by {x}就是包含x最小的子環04/07 04:27

6^F→herstein:整數環Z[x]是Q(√2)的子集合，本身也是環。04/07 04:28

7^F→herstein:他也包含x。所以照理說想要求的子環應該會在Z[x]中04/07 04:28

8^F→herstein:如果你去掉了常數項考慮你寫的那集合04/07 04:29

9^F→herstein:他是Z[x]的子集合，也是環。所以他當然是R的子環04/07 04:30

10^F推herstein:所以你在驗證一下你得到的是不是最小的子環04/07 04:34

Re: [其他] 1=0.9999999999999... 嗎

[ Math ]29 留言, 推噓總分: +8

作者: xx41102 - 發表於 2013/04/07 03:59(13年前)

1^F推herstein:其實沒人回了耶XD04/07 04:06

10^F推herstein:我覺得yee的0^0=1的討論比0.9循環=1有水準多了04/07 17:32

11^F→herstein:YEE他的堅持是有道理的，比起0.9(無限個)991有意義多04/07 17:33

12^F→herstein:而且yee的說法不能說他錯。只是數學系統目前不需要04/07 17:33

13^F→herstein:0^0=1的定義。我個人覺得yee也有一定的數學程度的04/07 17:34

14^F→herstein:yee跟西哲大師比起來是不同水平的04/07 17:34

22^F推herstein:只有自卑的人才會用否定別人的方式來肯定自己04/07 18:37

23^F→herstein:我沒聽過Kontsevich批評誰數學不好過04/07 18:38

24^F推herstein:通常遇到人批評你，也不用太在意。讓學術回歸學術04/07 18:46

Re: [其他] 1=0.9999999999999... 嗎

[ Math ]42 留言, 推噓總分: +17

作者: yee381654729 - 發表於 2013/04/06 21:52(13年前)

13^F推herstein:出手了XDDDy04/06 23:00

Re: [其他] 1=0.9999999999999... 嗎

[ Math ]16 留言, 推噓總分: +6

作者: turboho - 發表於 2013/04/06 10:53(13年前)

8^F推herstein:有意思~~~y04/06 16:42

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[ Math ]52 留言, 推噓總分: +30

作者: HmmHmm - 發表於 2013/04/06 09:28(13年前)

1^F推herstein:XDDDDDD04/06 09:32

9^F推herstein:推Windhead04/06 16:25

23^F推herstein:HmmHmm是美眉怎麼可以叫大嬸...你們要叫他姊姊04/07 17:49

24^F→herstein:大叔是叫我這種人的...04/07 17:50

28^F推herstein:moso23有點沒禮貌... HmmHmm可是著名的數學家04/07 19:18

29^F推herstein:N年前也是IMO的獎牌得主，這幾年更解決了代數幾何上04/07 19:21

30^F→herstein:關於curve counting的一個公式。04/07 19:22

31^F推herstein:如果今年他拿到了晨星獎，不會讓人覺得驚訝04/07 19:25

Re: [其他] 1=0.9999999999999... 嗎

[ Math ]82 留言, 推噓總分: +16

作者: chronodl - 發表於 2013/04/06 07:57(13年前)

1^F推herstein:不存在1.000(無限多個零)000X這樣的實數04/06 07:49

2^F→herstein:其中X是你要求的04/06 07:50

3^F推herstein:理性可以想像的只不過是你自己的符號記號04/06 07:57

4^F推herstein:跟實數無關04/06 08:01

5^F→herstein:"趨近於無窮大"只是人們為了直觀的去描述所謂的極限04/06 08:02

6^F→herstein:但極限有其嚴格的定義...不只是使用直觀04/06 08:02

7^F→herstein:人類的直觀並不代表"正確"04/06 08:03

8^F→herstein:就像你理性想像的東西，跟限有的實數系統豪無關連04/06 08:03

9^F→herstein:你所謂的"無窮"也是相當模糊的說法04/06 08:05

10^F→herstein:在數學上，這些都是有嚴格定義的04/06 08:05

11^F→herstein:如果你不去遵循這套規則來討論04/06 08:05

12^F→herstein:那麼你就只是在發展"自己的系統"04/06 08:06

13^F→herstein:那麼你想怎麼發展你自己的系統是你開心就行04/06 08:06

14^F→herstein:但你討論的這些東西跟實數無關04/06 08:07

15^F→herstein:實數系統就是可以表示成小數點展開的樣子04/06 08:07

16^F→herstein:而這些小數點展開可以表示成無窮級數的型態04/06 08:07

17^F→herstein:你的這樣寫法無法表示成無窮級數的型態04/06 08:08

18^F→herstein:所以1.000(無窮)001根本就不是實數04/06 08:08

19^F→herstein:而這樣的表示法並不唯一04/06 08:09

20^F→herstein:0.9循環=1=1.0循環04/06 08:10

21^F→herstein:而我可以告訴你你曲的1.001,..1.0001,...那個數列的04/06 08:11

22^F→herstein:極限叫做1。取a_n=1+(0.1)^n ,lim a_n=104/06 08:13

23^F推herstein:你對實數與極限的概念是有問題的04/06 08:15

28^F推herstein:那請問一下甚麼叫無窮個0(or無限個零)04/06 08:28

30^F→herstein:那麼1.000(無窮個)0001又是甚麼意思?04/06 08:29

31^F→herstein:沒有無窮個9這樣的說法04/06 08:30

35^F→herstein:你那個寫法不是帶小位數的數04/06 08:31

37^F→herstein:0.9循環只是一個記號(你肯定沒看我寫的那一篇)04/06 08:32

39^F→herstein:那個記號代表的是無窮級數Σ9/10^n04/06 08:33

41^F→herstein:這個無窮級數的"定義"來自數列部分和的"極限"04/06 08:33

42^F→herstein:而這個極限叫做1，所以0.9循環=104/06 08:34

44^F→herstein:因為0.9循環的定義是用極限04/06 08:36

46^F→herstein:如果你連這一點都不懂，難怪會不知道0.9循環=104/06 08:37

48^F→herstein:定義0.9循環需要用到"極限"04/06 08:37

49^F→herstein:而0.9循環=1是定義0.9循環後的推論04/06 08:38

Re: [其他] 1=0.9999999999999... 嗎

[ Math ]9 留言, 推噓總分: +2

作者: chronodl - 發表於 2013/04/06 07:40(13年前)

3^F推herstein:不存在1.000(無限多個零)000X這樣的實數04/06 07:49

4^F→herstein:其中X是你要求的04/06 07:50

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