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作者 herstein 在 PTT [ W-Philosophy ] 看板的留言(推文), 共26則

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[ W-Philosophy ]37 留言, 推噓總分: +7

作者: MathTurtle - 發表於 2013/01/23 18:38(11年前)

1^F推herstein:因為取極限的定義跟數學歸納法是兩個不同的東西01/23 18:42

3^F推herstein:而命題在某些自然數對，可能也對正實數是對01/23 18:47

4^F→herstein:並不能用"數學歸納法不能取極限"來說論述是不能取極限01/23 18:47

5^F→herstein:因為取極限跟數學歸納法是兩回事01/23 18:48

6^F→herstein:例如P(x): 2^x>0。我們知道x在自然數是對，實數也對。01/23 18:48

8^F→herstein:他沒有主張是相同，但不可以拿來討論。因為取極限跟數學01/23 18:50

10^F→herstein:歸納法無邏輯關聯01/23 18:50

12^F推herstein:當他說"數學歸納法不能到無窮"，取的是極限的例子01/23 18:53

13^F→herstein:就是再把兩個邏輯無關的東西試著做聯繫01/23 18:53

16^F→herstein:他這裡的無窮用的是極限的例子，很明顯的是他無窮指的是01/23 18:54

17^F→herstein:取極限這樣的過程01/23 18:54

21^F推herstein:而我上文說了歸納法的論數可以討論cardinality不可數的01/23 18:56

22^F→herstein:要嘛就是討論自然數的，要嘛就是討論不可數的transfinite01/23 18:57

23^F→herstein:induction...如果把極限拿來談歸納法就錯了01/23 18:57

24^F→herstein:他如果想表達的是P(n)對自然數成立但對P(x)並不一定成立01/23 18:58

25^F→herstein:這是有可能的，但這與數學歸納法無關01/23 18:58

26^F→herstein:數學歸納法並不involve極限的過程01/23 18:58

27^F→herstein:"所謂的數學歸納法不能到無窮"是一個奇怪的論述01/23 18:59

28^F→herstein:所謂的無窮你指的是甚麼?你要討論他之前你必須先給定義01/23 19:00

29^F→herstein:在自然數的數學歸納法中本身就不involve實數01/23 19:01

31^F推herstein:那不叫做數學歸納法不能推及無窮01/23 19:03

32^F→herstein:而是自然數的數學歸納法並不涉及P(x), x是實數01/23 19:03

33^F→herstein:他討論的對象就是x屬於自然數或是自然數的子集01/23 19:04

35^F推herstein:但能不能有歸納法是可以引入"極限"的01/23 19:12

36^F→herstein:應該可以，只是要說明極限是甚麼。01/23 19:13

37^F推herstein:只是不知道這樣的範疇大不大，有沒有用而已01/23 19:15

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