[代數] subring generated by...

看板Math作者 ( )時間13年前 (2013/04/07 04:04), 編輯推噓5(5推 0噓 11→)
留言16則, 4人參與, 6年前最新討論串1/1
想確定一下自己有沒有弄錯 _ 若我們考慮環 R := Q(√2)[x] 那 R 中由 {x} 生成的子環是不是不包含 1...? 更確切的說, R 中由 {x} 生成的子環是 {Σa_i x^i | n是正整數, a_i 是整數} 嗎? i=1..n - 不太瞭解生成的定義, 想請問一下有沒有弄錯QQ 謝謝各位前輩! -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 118.166.52.167
推
04/07 04:14, , 1F
如果包含1就得到R了。這樣的子環沒有意思。
04/07 04:14, 1F
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04/07 04:15, , 2F
你的多項式環的係數是Q(√2)不是整數環
04/07 04:15, 2F
推
04/07 04:20, , 3F
抱歉~~我腦袋一直會不自覺的把你的問題想成是ideal
04/07 04:20, 3F
謝謝 herstein 大! 所以應該不用包含所有的係數? 不太習慣沒有1 Orz.. ※ 編輯: suhorng 來自: 118.166.52.167 (04/07 04:22)
推
04/07 04:23, , 4F
重新來一次XD因為問題只是subring
04/07 04:23, 4F
推
04/07 04:27, , 5F
subring generated by {x}就是包含x最小的子環
04/07 04:27, 5F
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04/07 04:28, , 6F
整數環Z[x]是Q(√2)的子集合，本身也是環。
04/07 04:28, 6F
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04/07 04:28, , 7F
他也包含x。所以照理說想要求的子環應該會在Z[x]中
04/07 04:28, 7F
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04/07 04:29, , 8F
如果你去掉了常數項考慮你寫的那集合
04/07 04:29, 8F
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04/07 04:30, , 9F
他是Z[x]的子集合，也是環。所以他當然是R的子環
04/07 04:30, 9F
嗯! 好 我瞭解了 謝謝 herstein 大大 ※ 編輯: suhorng 來自: 118.166.52.167 (04/07 04:32)
推
04/07 04:34, , 10F
所以你在驗證一下你得到的是不是最小的子環
04/07 04:34, 10F
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04/07 18:12, , 11F
suborng generated by...
04/07 18:12, 11F
應該沒錯了! 因為要包含 x, 所以就要包含 nx^m forall n,m in Z 然後就會得到那個集合了, 而這個集合是個環 - 後來才發現原來習題中老師假設環全部都有 1, generate出來的也是先假定有 1.... ※ 編輯: suhorng 來自: 118.166.52.167 (04/08 00:23)
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08/13 17:33, , 12F
重新來一次XD因為問題 https://muxiv.com
08/13 17:33, 12F
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09/17 15:26, , 13F
他也包含x。所以照理說 https://daxiv.com
09/17 15:26, 13F
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11/10 11:37, , 14F
如果包含1就得到R了。 https://noxiv.com
11/10 11:37, 14F
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01/02 15:20, 7年前 , 15F
你的多項式環的係數是Q http://yofuk.com
01/02 15:20, 15F
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07/07 10:50, 6年前 , 16F
重新來一次XD因為問題 http://yofuk.com
07/07 10:50, 16F
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