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作者 cmlrdg 在 PTT [ Math ] 看板的留言(推文), 共96則

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Re: [其他] 一階、命題、符號、述詞邏輯

[ Math ]58 留言, 推噓總分: +6

作者: alfadick - 發表於 2014/01/18 00:59(12年前)

13^F推cmlrdg:回原po,一樓說的最小上界公理可以是一階或二階敘述01/18 20:21

14^F→cmlrdg:如果討論的個體僅限實數,那麼那個公理就必須用二階01/18 20:23

15^F→cmlrdg:如果討論的個體不只實數,例如含括所有集合在model裡01/18 20:25

16^F→cmlrdg:(實際例子是ZFC的model)那麼一樓說的公理就可以用01/18 20:26

17^F→cmlrdg:集合論的一階語言來描述01/18 20:26

21^F→cmlrdg:那個公理在集合論來看比較像是定義,關於實數的定義01/19 14:20

22^F→cmlrdg:不過我個人認為,定義和公理某種程度上沒什麼分別01/19 14:21

23^F→cmlrdg:那個定義是在說集合論model裡的哪些個體(或集合)是01/19 14:25

24^F→cmlrdg:"實數".這個model裡還有一些不是實數的元素.01/19 14:27

25^F→cmlrdg:如同re大所說,如果我們希望model裡面的個體恰好是全01/19 14:29

26^F→cmlrdg:體實數,那麼採用集合論公理就不恰當.要改採實數公理(01/19 14:29

27^F→cmlrdg:或定義),其中最小上界公理只能用二階語言描述.01/19 14:30

28^F推cmlrdg:原po對邏輯很有興趣很好(我自己也是XD).關於二階敘述01/19 14:35

29^F→cmlrdg:的實際例子還有二階Peano算術.這個算術所定義的model01/19 14:36

30^F→cmlrdg:是唯一的,也就是全體自然數.01/19 14:36

31^F→cmlrdg:這個算術唯一一個二階敘述是歸納公理.不過強烈建議原01/19 14:38

32^F→cmlrdg:po還是挑一本教科書來念,對這些名詞或解釋才會有感覺01/19 14:39

33^F→cmlrdg:標準教科書一定會討論一階,先把它搞定吧;)01/19 14:41

34^F→cmlrdg:很多教科書也會講到二階或其他像infinitary這種一階01/19 14:42

35^F→cmlrdg:邏輯的延伸.等你完成一階的部分再決定要不要接觸其他01/19 14:44

36^F→cmlrdg:進階的題材也不遲XDD01/19 14:44

37^F推cmlrdg:話說在ZFC集合論的model裡構造實數系會有個詭異現象:01/19 14:48

38^F→cmlrdg:根據Loewenheim-Skolem定理,存在ZFC的model其本身是01/19 14:49

39^F→cmlrdg:可數.因此其內部構造出的實數系外觀來看也是可數的.01/19 14:50

40^F→cmlrdg:但從該model內部來看那個實數系卻是不可數...01/19 14:51

47^F→cmlrdg:有些集合論教科書會分出兩種types:urelements和sets01/20 23:44

48^F→cmlrdg:例如George Tourlakis的Lectures in Logic and Set01/20 23:44

49^F→cmlrdg:Theory, vol.201/20 23:45

50^F→cmlrdg:H.-D. Ebbinghaus等人所著的Mathematical Logic第七01/20 23:46

51^F→cmlrdg:章有提到Skolem paradox.Model裡的實數系外觀可數是01/20 23:48

52^F→cmlrdg:是從meta角度來看;在其內部看起來不可數只是因為那個01/20 23:49

53^F→cmlrdg:讓它和model內的自然數系1-1 mapping的函數不在model01/20 23:51

54^F→cmlrdg:內部而已.01/20 23:51

55^F→cmlrdg:上面那本書有提到Skolem paradox讓人困惑的原因在於01/20 23:54

56^F→cmlrdg:把metalanguage和object language混為一談所致.01/20 23:54

[中學] 組合問題--分相同物給人

[ Math ]46 留言, 推噓總分: +4

作者: rtyxn - 發表於 2013/06/18 11:01(12年前)

1^F→cmlrdg:(2)=(每人只少拿一樣東西)=(任意分)-(有人沒拿到)06/18 11:25

2^F→cmlrdg: 至06/18 11:26

3^F→cmlrdg:=3H5*3H6-3*2H5*2H6+306/18 11:31

16^F→cmlrdg:是用排容沒錯.3*2H5*2H6=3C1*2H5*2H6(省空間不想打太06/18 12:04

17^F→cmlrdg:多字),意思是3人中某一人沒分到,剩下2人任意分.最後06/18 12:05

18^F→cmlrdg:的+3=3C2意思是3人中有2人沒分到(另1人獨得全部).06/18 12:06

Re: [中學] 邏輯一問

[ Math ]29 留言, 推噓總分: +1

作者: kaifrankwind - 發表於 2013/02/28 02:28(13年前)

11^F推cmlrdg:推樓上兩位大大說的.我在推文裡說到的"證明"此一說詞02/28 13:57

12^F→cmlrdg:有漏洞:) =>以一般邏輯教科書的寫法是|=.P|=Q意思就02/28 13:59

13^F→cmlrdg:是Q是P這個前提下必然的結論.如果證明系統設定良好,02/28 14:00

14^F→cmlrdg:那麼P|-Q和P|=Q是等價的(左到右是soundness,右到左是02/28 14:01

15^F→cmlrdg:completeness).一階系統和Q量化詞系統都有設定良好的02/28 14:03

16^F→cmlrdg:證明系統.二階系統就沒有了.02/28 14:03

17^F→cmlrdg:原po可以這樣理解:"有件紅色衣服不是紅色的"這是個合02/28 14:18

18^F→cmlrdg:法句式,如k大在文中所提到.合法句式沒有真假意涵或者02/28 14:19

19^F→cmlrdg:蘊含等語意概念,當然你可以自己"賦予"他們這些概念.02/28 14:19

20^F→cmlrdg:然而在我們的自然語言層次,上面那句紅色衣服的句子02/28 14:21

21^F→cmlrdg:就不會是"真的".02/28 14:21

[中學] 邏輯一問

[ Math ]7 留言, 推噓總分: +2

作者: beckda - 發表於 2013/02/27 13:03(13年前)

3^F→cmlrdg:P->Q是邏輯句子,就像P and Q.邏輯句子可被賦予真假值02/27 21:14

4^F→cmlrdg:P=>Q則是說在句子P為真時,則Q可以被"證明"為真.02/27 21:16

5^F→cmlrdg:更進一步說,->是連接詞,用來構成邏輯句子的要素之一;02/27 21:18

6^F→cmlrdg:而=>則是在語意上"真的"有蘊含關係(可以證明)02/27 21:21

35歲還在唸高中數學要如何心理調適?

[ Math ]99 留言, 推噓總分: +22

作者: tututor - 發表於 2012/12/24 14:36(13年前)

35^F→cmlrdg:高中數學有點像通識教育,它教給你一些你"可能"需要的12/24 16:45

36^F→cmlrdg:數學知識.線性規劃,向量,圓,球,微分方程對你將來就業12/24 16:47

37^F→cmlrdg:或許沒用,但是對許多其他人卻是重要工具.牢騷別發太12/24 16:48

38^F→cmlrdg:多,趕緊唸書熬過目前階段要緊!12/24 16:48

[其他] 數學歸納法的可用性

[ Math ]34 留言, 推噓總分: +6

作者: subtropical - 發表於 2012/12/18 23:47(13年前)

19^F→cmlrdg:推suhorng.歸納步驟是要"證明"出來.歸納法有點像是程12/19 12:16

20^F→cmlrdg:式的遞迴呼叫.n=k+1成立的證明是由n=k成立得來,n=k成12/19 12:18

21^F→cmlrdg:立的證明是由n=k-1成立得來...最後發現是由基礎步驟12/19 12:19

22^F→cmlrdg:(通常是n=1)成立得來,而這就是你做歸納法需要"檢查"12/19 12:20

23^F→cmlrdg:基礎步驟的原因.整個過程就像所謂的"推骨牌"一樣,一12/19 12:22

24^F→cmlrdg:個倒,後面跟著倒.12/19 12:22

25^F→cmlrdg:所以歸納法換成白話說,就是"第一個倒"(基礎步驟)且"12/19 12:24

26^F→cmlrdg:前一個倒那麼下一個也會倒"(歸納步驟)推論得知"全部12/19 12:25

27^F→cmlrdg:都會倒"12/19 12:25

Re: [其他] 想知道一般學生學分析的困難再哪裡!?

[ Math ]15 留言, 推噓總分: +6

作者: pop10353 - 發表於 2012/11/09 01:18(13年前)

3^F推cmlrdg:"不喜歡證明"對於學數學而言不是件好事..11/09 02:45

Re: [其他] 空集合的問題

[ Math ]5 留言, 推噓總分: +3

作者: xcycl - 發表於 2012/11/07 07:45(13年前)

3^F推cmlrdg:大推xcycl大,清楚明瞭:P11/07 18:16

4^F→cmlrdg:關於ZFC,Thomas Jech的書算是以這個公設系統為基底,11/07 18:18

5^F→cmlrdg:不過很厚一本就是..orz11/07 18:18

[其他] 數學系會使用（或學） TeX 打方程式嗎？

[ Math ]8 留言, 推噓總分: +7

作者: tonytonyjan - 發表於 2012/10/03 02:35(13年前)

8^F推cmlrdg:推1樓和G大XD10/04 16:58

[其他] 請問高中數學用書

[ Math ]23 留言, 推噓總分: +9

作者: basonety - 發表於 2012/08/19 22:44(13年前)

12^F推cmlrdg:推以上的推文..目前還是考試領導教學..orz08/20 15:46

13^F→cmlrdg:贊同B大的推文:許多高中老師上數學都是用講義,看似"08/20 15:47

14^F→cmlrdg:去蕪存菁",不過也少了許多引導思考的例子..@@"08/20 15:48

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