Re: [中學] 邏輯一問
: 若P則Q(P->Q) 與 若P蘊涵Q(P=>Q)
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: 這兩者之間要如何解釋
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: 可否舉個例子
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: 書上是寫若P蘊涵Q可以具推演關係
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: 可否解釋一下呢
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: 感謝
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: → cmlrdg :P->Q是邏輯句子,就像P and Q.邏輯句子可被賦予真假值 02/27 21:14
: → cmlrdg :P=>Q則是說在句子P為真時,則Q可以被"證明"為真. 02/27 21:16
: → cmlrdg :更進一步說,->是連接詞,用來構成邏輯句子的要素之一; 02/27 21:18
: → cmlrdg :而=>則是在語意上"真的"有蘊含關係(可以證明) 02/27 21:21
要注意, ->是邏輯系統裡的符號, =>不是.
=>是我們在"討論邏輯系統時"所使用的符號, 所以是屬於我們現在用的這自然
語言的一部份, 跟->完全是不同層次.
一個邏輯系統由語法和語意兩部份組成.
P=>Q的意思是: 當P的值為真時, Q的值為真. 它的意思是關於那個系統的語意, 但
其實它本身不是屬於那系統裡的句子, 而是我們自然語言裡的句子.
但P->Q是語法層面的概念, 它就只是一個合法句式.
在你還沒有詮釋這邏輯系統(指派真假值給語句符號)之前, 它什麼意義都沒有..
你說課本裡寫的"若P蘊涵Q可以具推演關係", 老實說我看不太懂,
能不能寫完整一點?
另外, 證明其實也是語法層面的概念, 所以=>的定義不會有它出現.
邏輯上說A證明B, 通常會用A |- B來表示 直線和那一槓是接在一起的
A |- B即: 我們可以從A這語句(或語句集合)用推論規則得出B這語句.
(推論規則仍然只是語法上的概念)
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