Re: [中學] 邏輯一問

看板Math作者 (大師兄)時間13年前 (2013/02/28 02:28), 編輯推噓1(1028)
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: 若P則Q(P->Q) 與 若P蘊涵Q(P=>Q) : : 這兩者之間要如何解釋 : : 可否舉個例子 : : 書上是寫若P蘊涵Q可以具推演關係 : : 可否解釋一下呢 : : 感謝 : : -- : → cmlrdg :P->Q是邏輯句子,就像P and Q.邏輯句子可被賦予真假值 02/27 21:14 : → cmlrdg :P=>Q則是說在句子P為真時,則Q可以被"證明"為真. 02/27 21:16 : → cmlrdg :更進一步說,->是連接詞,用來構成邏輯句子的要素之一; 02/27 21:18 : → cmlrdg :而=>則是在語意上"真的"有蘊含關係(可以證明) 02/27 21:21 要注意, ->是邏輯系統裡的符號, =>不是. =>是我們在"討論邏輯系統時"所使用的符號, 所以是屬於我們現在用的這自然 語言的一部份, 跟->完全是不同層次. 一個邏輯系統由語法和語意兩部份組成. P=>Q的意思是: 當P的值為真時, Q的值為真. 它的意思是關於那個系統的語意, 但 其實它本身不是屬於那系統裡的句子, 而是我們自然語言裡的句子. 但P->Q是語法層面的概念, 它就只是一個合法句式. 在你還沒有詮釋這邏輯系統(指派真假值給語句符號)之前, 它什麼意義都沒有.. 你說課本裡寫的"若P蘊涵Q可以具推演關係", 老實說我看不太懂, 能不能寫完整一點? 另外, 證明其實也是語法層面的概念, 所以=>的定義不會有它出現. 邏輯上說A證明B, 通常會用A |- B來表示 直線和那一槓是接在一起的 A |- B即: 我們可以從A這語句(或語句集合)用推論規則得出B這語句. (推論規則仍然只是語法上的概念) -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 114.39.35.88

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原文如下:若P則Q不具有推演的關係,但若P蘊涵Q則
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具有推演的關係,亦即若P為真則可推演出Q為真,
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稱為P蘊涵Q,記為P=>Q
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我之前以為推演是指用推論規則產生新語句 但那樣子根
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本解釋不通 從原文看起來有點像是強調P蘊含Q是真假值
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之間的關係 這樣就跟我講的沒兩樣了
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嚴格來說 P=>Q的意思和證明無關 但P=>Q為真的情況下
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確實可以從P用規則推論出Q 這是因為語句邏輯系統有
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健全性soundness
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樓上說的應該是完備性
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推樓上兩位大大說的.我在推文裡說到的"證明"此一說詞
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有漏洞:) =>以一般邏輯教科書的寫法是|=.P|=Q意思就
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是Q是P這個前提下必然的結論.如果證明系統設定良好,
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那麼P|-Q和P|=Q是等價的(左到右是soundness,右到左是
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completeness).一階系統和Q量化詞系統都有設定良好的
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證明系統.二階系統就沒有了.
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原po可以這樣理解:"有件紅色衣服不是紅色的"這是個合
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法句式,如k大在文中所提到.合法句式沒有真假意涵或者
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蘊含等語意概念,當然你可以自己"賦予"他們這些概念.
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然而在我們的自然語言層次,上面那句紅色衣服的句子
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就不會是"真的".
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恩 是完備性 每次遇到都常把這兩個名字搞混...
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然而在我們的自然語言層 https://muxiv.com
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法句式,如k大在文中所 https://daxiv.com
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//muxiv.com
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"有件紅色衣服不是紅色 https://noxiv.com
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com
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