Re: [其他] 一階、命題、符號、述詞邏輯

看板Math作者alfadick (悟道修行者)時間12年前 (2014/01/18 00:59)推噓6(6推 0噓 52→)

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※ 引述《recorriendo (孟新)》之銘言： : 標題: Re: [其他] 一階、命題、符號、述詞邏輯 : 時間: Sat Jan 18 00:40:59 2014 : : ※ 引述《alfadick (悟道修行者)》之銘言： : : 寒假想讀一些數理邏輯的書。已經搜刮到了。只是在開始閱讀之前... : : 想請問符號邏輯、一階邏輯、命題邏輯、符號邏輯、述詞邏輯、 : : 謂詞邏輯、數理邏輯... : : 這些邏輯的分別在哪裡？我想至少要知道他們這些邏輯分別是指什麼， : : 再往下念會覺得比較踏實。 : : 手邊沒有書好查，wiki越看越混亂@@。 : : 希望板上朋友能解釋一下，感激不盡！ : : 古典邏輯是用"階"來分的 : : 零階就是所謂的語句邏輯用的語言就是語句符號 P Q R : : 每個符號有真或假兩種值所以只要沒涉及到量詞forall、exist的敘述，好比"太陽很強","地球是圓的", ... 都是語句邏輯=命題邏輯=零階邏輯嗎？語句邏輯英文是?(wiki好像沒對應的中文頁 : : 一階以上要設一個model 可以談論裡面的東西(通常稱作x y z等等) : : 可以用的語言包括關係、函數、等號、量詞等等 : : 所以基本語句型態會有 P(x) x=y 對於所有x存在y使得Q(x,y) 等等 : : 一階和二階的分別是對語言的限制 : : 一階邏輯裡量詞僅限於變數 (對於所有x 存在x) : : 二階邏輯裡量詞可用在關係 (對於所有P 存在P) 請問一下，是不是幾乎所有在大學數學系範圍內會遇到的，都是一階邏輯呢？譬如極限的定義：對於所有E, 對於所有f:E->R, 對於所有c,L屬於R, def lim f(x)=L <------> 對於所有ε, 存在δ, 對於所有x屬於E, ... x->c 這些應該都是在一階邏輯裡面兜吧？我有點懶惰, 暫且不太想深入到二階邏輯去因此若微積分、分析、代數、實變複變、微幾的定義、定理、敘述、證明都只侷限在1st-order裡。那我就可以放心不念了 =v= 另外二階邏輯的例子有哪些呢？能否舉一兩個？大學數學系裡面如我所想的確沒有例子可舉～？ : : 當然除了古典邏輯外還有更多非古典邏輯像模態邏輯時間邏輯構造性邏輯等等 : : 這些就假設了更複雜的model了 : : (模態邏輯->假設有很多"可能世界" : 時間邏輯->假設很多"時間點" : 構造性邏輯->假設很多"information state" ) : : 當然一般來說要研究這些通常都在熟讀一階邏輯之後了感謝這提醒，這樣我比較脈絡跟學習的切入方式了 : -- : ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 220.136.212.209 ※ 編輯: alfadick 來自: 220.136.212.209 (01/18 01:00)

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