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作者 Vulpix 在 PTT [ Math ] 看板的留言(推文), 共7235則

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[分析] 同軌跡與起終點的Jordan曲線是等價

[ Math ]15 留言, 推噓總分: +6

作者: znmkhxrw - 發表於 2021/12/15 20:21(4年前)

2^F推Vulpix: s.t. f=g。u 本來還在想這到底哪裡equiv.12/16 00:00

3^F→Vulpix: 考慮[a_n,b_n],a<a_n<b_n<b,a_n遞減到a,b_n遞增到b12/16 00:05

4^F→Vulpix: 這樣呢？至少G^-1現在是連續的。12/16 00:11

5^F推Vulpix: 先限制在[a_n,b_n]上喔。12/16 01:05

6^F推Vulpix: G^-1(緊緻集f[a_n,_b_n])是閉的，然後又有界，所以12/16 02:27

7^F→Vulpix: 緊緻。這樣G在G^-1(f[a_n,b_n])上的反函數就連續了12/16 02:29

8^F→Vulpix: 定理我應該沒記錯吧：φ:X→Y bijects, X compact,12/16 02:31

9^F→Vulpix: then φ^-1 is continuous. (漏了 φ conti.)12/16 02:32

10^F推Vulpix: K緊緻=>K閉。因為G連續，所以S閉。又因為S有界，所12/16 20:24

11^F→Vulpix: 以S緊緻。12/16 20:24

12^F推Vulpix: 所以問題還是卡在p點上，那弄個在p附近瘋狂試探的J12/17 18:07

13^F→Vulpix: 如何？12/17 18:07

Re: [分析] 為什麼 dy/dt = dy/dx * dx/dt 並不嚴謹?

[ Math ]42 留言, 推噓總分: +11

作者: alan23273850 - 發表於 2021/12/14 01:25(4年前)

30^F推Vulpix: 人家藏得好啊。反正不管怎樣都避不開f(t)=f(x)的討12/15 00:06

31^F→Vulpix: 論，即使用hyperreal也一樣，所以wiki這點寫錯了。12/15 00:07

32^F→Vulpix: https://reurl.cc/1od0EV12/15 00:11

38^F推Vulpix: 我用的是edge的醒目提示。直接用連結也可以，但就沒12/15 22:17

39^F→Vulpix: 有套色了。雖然手機好像看不到。12/15 22:18

[幾何] 請問圓錐曲線

[ Math ]9 留言, 推噓總分: +6

作者: jenshi - 發表於 2021/12/14 10:48(4年前)

9^F推Vulpix: 我弄錯了，會有圓錐曲線，但會考得很簡單。12/20 20:41

7^F推Vulpix: 根本不會有圓錐曲線。看自己的課本範圍最準。12/15 09:40

[分析] 為什麼 dy/dt = dy/dx * dx/dt 並不嚴謹?

[ Math ]49 留言, 推噓總分: +9

作者: alan23273850 - 發表於 2021/12/05 15:27(4年前)

2^F推Vulpix: 而且可能一直是0或常常是0。12/05 18:07

13^F推Vulpix: 你想修哪本課本的哪個記號？12/05 22:49

17^F推Vulpix: 那邊本來就只能寫t→x。12/05 23:28

22^F推Vulpix: 沒有這回事，你誤會了。12/05 23:33

30^F推Vulpix: f(x)=x^2*sin(1/x)是一種常見的範例，而常數函數f12/06 00:35

31^F→Vulpix: 則更簡單粗暴。前者說明不是只有常數函數會出問題12/06 00:35

32^F→Vulpix: 。12/06 00:35

33^F→Vulpix: 事實上f'=0的情況完全可以當成是一個太過美麗的巧12/06 00:42

34^F→Vulpix: 合。也就是把chain rule分成兩部份，f'≠0時的話就12/06 00:42

35^F→Vulpix: 用分數湊項，而f'=0的時候就直接得到(g。f)'=0。但12/06 00:42

36^F→Vulpix: 可以合起來寫，又何必分開呢？12/06 00:42

43^F推Vulpix: wiki有cover到。至於rudin我忘了，但我不覺得他會12/06 01:50

44^F→Vulpix: 漏掉，是不是在習題呢？12/06 01:50

45^F推Vulpix: 我查好了，Rudin大大沒有漏掉，課文都有寫到。12/06 01:55

Re: [分析] 為什麼 dy/dt = dy/dx * dx/dt 並不嚴謹?

[ Math ]5 留言, 推噓總分: +1

作者: znmkhxrw - 發表於 2021/12/05 21:04(4年前)

1^F推Vulpix: 他們是寫課本，自然是挑自己覺得適當的寫法。12/05 23:18

Re: [代數] 問一題模考的多項式

[ Math ]9 留言, 推噓總分: +3

作者: HmmHmm - 發表於 2021/12/05 01:14(4年前)

2^F推Vulpix: 如果不只看resultant，而是看整個Sylvester matrix12/10 17:12

3^F→Vulpix: 的話，是不是能夠直接判斷整除與否呢？具體來說：12/10 17:13

4^F→Vulpix: Sylvester polynomial的特徵多項式或許對於整除與否12/10 17:14

5^F→Vulpix: 能夠提出更深入的資訊？雖然直覺上是對gcd說得更多12/10 17:15

6^F→Vulpix: 一點，但如果gcd=g不就是我們要的嗎？12/10 17:15

7^F→Vulpix: （或許要去看Jordan form才夠也不一定。）12/10 17:17

8^F推Vulpix: 啊，原來還有subresultant，那這似乎也是很直接的12/10 18:16

9^F→Vulpix: 解法。12/10 18:16

1^F推Vulpix: -1是黃金比例，看大小的話也不構成障礙就是了。12/05 13:43

Re: [代數] 問一題模考的多項式

[ Math ]11 留言, 推噓總分: +5

作者: LimSinE - 發表於 2021/12/03 21:15(4年前)

11^F推Vulpix: 不過還是超綱;p 因為學測沒有複數QQ12/04 13:20

Re: [代數] 問一題模考的多項式

[ Math ]6 留言, 推噓總分: +2

作者: RicciCurvatu - 發表於 2021/12/04 05:32(4年前)

1^F推Vulpix: 是整數，但通過(1,1+100!)、(100,100+99!)、(-100,12/04 07:38

2^F→Vulpix: -100-99!)的h是二次的，h要是一次多項式才能保證g12/04 07:38

3^F→Vulpix: 是f的因式。所以我才要檢查h的高次項。12/04 07:38

4^F推Vulpix: 弄兩百個c的話，這次應該會插出一百九十九次的多項12/04 07:43

5^F→Vulpix: 式。12/04 07:43

6^F→Vulpix: h次數太高就可以肯定f不是g的倍式了。12/04 07:44

Re: [代數] 問一題模考的多項式

[ Math ]10 留言, 推噓總分: +5

作者: TimcApple - 發表於 2021/12/03 14:04(4年前)

9^F推Vulpix: c_n也可以寫成 √2^(n-1)*U_{n-1}(1/2√2)，或許也12/09 20:24

10^F→Vulpix: 可以從 Chebyshev polynomial 的性質去找 ±1 吧。12/09 20:24

1^F推Vulpix: 我那邊有洞，晚點補一補。12/03 22:56

4^F推Vulpix: 矩陣那邊，前面那串就是Q的係數嘛！12/04 13:26

5^F→Vulpix: cd通式都有了，不是確認一下前幾項都是整數也就可12/04 13:31

6^F→Vulpix: 以了嗎？12/04 13:31

問一題 sat 的數學題目

[ Math ]6 留言, 推噓總分: +2

作者: martin7887 - 發表於 2021/12/02 15:59(4年前)

1^F推Vulpix: 只有C和D與原式相同(近似)，而只有C把衰減90%的時間12/02 22:53

2^F→Vulpix: 7.3小時明示出來。能從D直接看出來的是1/2.987小時12/02 22:54

3^F→Vulpix: 後，光通量衰減為90%。12/02 22:54

4^F→Vulpix: 要找的是「把公式變形成明白顯示7.3小時」的選項。12/02 22:57

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