Re: [解題] 高一下 數學 排列組合 高師附 期中考
※ 引述《Ericdion ( 由心出發 )》之銘言：
: 1.年級：高一下
: 2.科目：數學
: 3.章節：排列組合
: 4.題目：四位丐幫，二位全真教，二位古墓派等八位武林人士一起參加武林聚會
: 為充分溝通，規定相同門派的不可以坐在一起，則在此規定下，這八位
: 武林人士坐成一列的方法數為 答案：2304
: 5.想法：
: 可以把題目轉換成 AAAA BB CC作直線排列 同字不相鄰
: 因為A有4個 所以必需用其他的字母間隔開
: 故可得知 A A A A
: ^0 ^0 ^0
: 0 的部分可考慮用 BBC (或是BCC)去插空位
: 4個A為4個不同的人做調換＝＞4!
: ex: A B A B A C A
: ^ ^ ^ ^ ^ ^
: 還有一個未放進去的C(或是B)還有6個位置可置入
: 其中BB也可換位置＝＞2!
: 考慮是用BBC或BCC插空 有2種情形
: 故可知答案為： 6×4!×2!×2=576
: 這和答案差4倍了 不曉得我哪裡算錯了！！
: 請賜教其他更好的方法 感恩！！
我的方法是先想 A A A A ，然後插入B，但是要注意因為ABC三者不能並排
所以先把B放在最前面 BA A A A，此時因為只有兩個C，所以另一個B只能
放在兩個A的中間，放完後C剩餘有兩個空位，即BA A A A
^ ^ ^
B可放置處
這樣子的結果會有 4!×C(2,1)×C(3,1)×C(2,1)×2! =576，
但是同理B也可放置在後，C也是一樣，即可能的結果有
BA A A A A A A AB CA A A A A A A AC，
因為B和C的個數相同，所以一共會有以上的四種情形。
所以答案會是 4×576 =2304
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